教唆他人咬定自己没问题，是否构成犯罪，需根据具体情况进行判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、教唆行为本身可能构成的犯罪
教唆犯：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十九条，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。如果教唆的内容是犯罪行为，且被教唆者实施了该犯罪行为，那么教唆者将构成教唆犯，与被教唆者共同承担刑事责任。
- 例如，若教唆他人作伪证（即咬定自己没问题以掩盖犯罪事实），且被教唆者确实实施了作伪证的行为，那么教唆者将构成伪证罪的教唆犯。
妨害作证罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条，以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 如果教唆他人咬定自己没问题，且采用了暴力、威胁、贿买等手段，或者该行为严重干扰了司法活动的正常进行，那么教唆者可能构成妨害作证罪。
二、教唆行为不构成犯罪的情况
教唆内容非犯罪行为：
- 如果教唆的内容并非犯罪行为，而是合法的或者仅违反道德规范的行为，那么教唆者通常不构成犯罪。
- 例如，教唆他人坚持自己的无罪主张（在合法范围内），且没有采用非法手段，那么这种教唆行为本身不构成犯罪。
被教唆者未实施犯罪行为：
- 如果被教唆者没有实施教唆者所教唆的犯罪行为，那么教唆者通常不构成犯罪（但可能构成犯罪未遂的教唆，具体需根据教唆的内容和被教唆者的反应来判断）。
- 例如，教唆他人作伪证，但被教唆者拒绝实施该行为，那么教唆者通常不构成妨害作证罪（但可能涉及其他法律责任，如行政处罚等）。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 在任何情况下，都应遵守法律法规，不得教唆他人实施犯罪行为或干扰司法活动的正常进行。
- 如果面临法律纠纷或指控，应寻求合法途径解决，如通过律师进行辩护或协商解决。
可能的法律后果：
- 如果教唆他人实施犯罪行为或干扰司法活动，将可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。
- 即使教唆行为本身不构成犯罪，也可能因违反道德规范或社会公序良俗而受到社会舆论的谴责。
如果有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。