结论前置：司机开车导致车辆移动并使装卸工受伤，是否可以报汽车保险，需分情况讨论，具体如下：

1. 若司机存在过错且事故属于保险责任范围
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业第三者责任险条款，若司机因操作不当（如未观察周围环境、未拉手刹等）导致车辆移动并造成装卸工受伤，且事故发生在保险期间内，则属于保险责任范围。此时，装卸工作为“第三者”，其人身损害赔偿可通过交强险和商业第三者责任险获得赔付。

   • 交强险：优先赔付，医疗费用限额1.8万元，死亡伤残限额18万元。
     
   • 商业第三者责任险：超出交强险部分，按合同约定比例赔付。

2. 若司机无过错或事故属于免责情形
   若事故因装卸工自身过错（如未站稳、主动靠近移动车辆）或不可抗力（如车辆突发故障失控）导致，且保险合同中明确约定此类情形为免责范围（如“被保险人故意行为”“第三者故意自伤”等），则保险公司可能拒赔。此时需通过工伤赔偿或民事侵权诉讼解决。

3. 若车辆未投保或保险过期
   根据《民法典》第1165条，司机或雇主需承担侵权赔偿责任。装卸工可要求司机或其雇主赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等损失。若司机与雇主存在劳动关系，还可能涉及工伤保险待遇问题。

行动建议：

• 立即报警并保留现场证据（如监控录像、证人证言）；
  
• 通知保险公司报案，配合调查定责；
  
• 若协商无果，可委托律师通过诉讼主张赔偿。
  

如有进一步细节（如保险条款、事故责任认定等），可直接向我咨询，我将结合具体情形为您分析。