结论：能否报保险需结合具体情况判断，主要取决于您购买的保险类型、保险条款约定以及事故责任划分。以下分情况说明：

1. 若您购买了机动车第三者责任险（车险中的“三责险”）

• 可能赔付：若装卸工摔伤属于您在挪车过程中因操作不当（如突然启动、急刹车等）导致的第三方人身损害，且您对事故负有责任（如未观察周围环境），则三责险可能覆盖装卸工的医疗费、误工费等合理损失。
• 关键点：需证明事故与您的驾驶行为存在直接因果关系，且无保险合同约定的免责情形（如故意行为、酒驾等）。

2. 若您购买了雇主责任险（如您是装卸工的雇主）

• 可能赔付：若装卸工受雇于您，且在执行工作任务（如装卸货物）时因您挪车导致摔伤，雇主责任险可能覆盖其工伤赔偿。
• 关键点：需证明装卸工属于保险合同约定的“雇员”范围，且事故发生在工作过程中。

3. 若您未购买相关保险或保险不覆盖

• 无法报保险：若您未投保三责险、雇主责任险或其他相关保险，或事故属于保险免责范围（如装卸工自身过错导致），则需自行承担赔偿责任。
• 建议：即使无保险，也应积极与伤者协商赔偿，避免因拒赔引发诉讼。

4. 特殊情形：装卸工自身过错

• 责任分担：若装卸工摔伤部分因其自身疏忽（如未站稳、未注意安全）导致，法院可能根据双方过错程度划分责任比例，您仅需承担相应部分赔偿。

行动建议：

1. 立即报案：若涉及车险，及时联系保险公司并报警，固定事故证据（如现场照片、证人联系方式）。
2. 保留证据：保存医疗费发票、诊断证明、误工证明等材料，以便后续理赔或诉讼。
3. 咨询专业意见：若对保险理赔或责任划分有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体证据为您分析。

提示：保险理赔需严格遵循合同条款，建议优先通过协商或调解解决纠纷，若协商无果，可依法通过诉讼途径解决。