在行政诉讼二审判决后，若第三人申请再审，行政机关在再审程序中的称谓通常仍为“被告”或根据其在原行政法律关系中的具体角色来定，但核心在于其作为行政法律关系一方主体的地位在再审中一般不变。以下是对此问题的详细分析：
一、行政机关在行政诉讼中的基本称谓
在行政诉讼中，行政机关通常作为被告出现。这是因为行政诉讼是公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，向人民法院提起的诉讼。在此类诉讼中，作出行政行为的行政机关自然成为被告，需要对其行政行为的合法性进行辩护。
二、二审判决后的再审程序
当行政诉讼经过二审并作出判决后，如果第三人（即非原审原、被告的其他与案件有利害关系的主体）认为二审判决存在错误，有权向人民法院申请再审。再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定进行重新审理的程序，其目的在于纠正可能存在的错误判决，保障当事人的合法权益。
三、行政机关在再审程序中的称谓
被告地位不变：在再审程序中，如果行政机关是原行政行为的作出者，且该行政行为是引发诉讼的直接原因，那么行政机关在再审中的称谓通常仍为“被告”。这是因为再审程序是对原判决的审查，而原判决中行政机关的被告地位并未因二审的结束而改变。
根据具体角色确定：然而，如果行政机关在原行政法律关系中的角色并非直接的行政行为作出者，或者其在再审程序中的法律地位发生了变化（例如，因新的证据出现而需要承担新的法律责任），那么其称谓可能需要根据具体情况进行调整。但这种情况相对较少见，且通常会在再审申请或答辩过程中明确。
程序性称谓的延续：从程序法的角度来看，再审程序是对原诉讼程序的延续和补充，而非全新的诉讼程序。因此，在再审程序中，各方的称谓通常也会延续原诉讼程序中的称谓，除非有特别的法律规定或法院裁定需要变更。
四、法律建议
对于行政机关而言，在面临再审申请时，应认真审查再审申请的理由和依据，积极准备答辩材料，以维护自身的合法权益。同时，行政机关也应尊重再审程序的法律规定和法院的裁定，配合法院的再审工作。
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