超市在此情况下一般无需承担赔偿责任，但需视具体情形而定。以下从不同角度进行分析：
一、超市的责任基础：安全保障义务
超市作为公共场所的管理人，确实负有一定的安全保障义务。这主要包括对场所内设施的安全检查、对潜在危险的警示以及在危险发生时采取必要的救助措施等。然而，这种安全保障义务并不等同于对顾客所有行为的全面负责，尤其是当顾客的行为超出合理预见范围时。
二、自杀行为的性质与责任划分
自杀行为的自主性：自杀是个人主动结束自己生命的行为，具有高度的自主性和不可预测性。在法律上，除非有证据表明他人的行为直接导致了自杀者的死亡（如教唆、帮助自杀等），否则一般难以将自杀责任归咎于他人。
超市与自杀行为的因果关系：在您描述的情况下，顾客因未付款与超市发生争执后自杀，超市的行为（如要求付款、争执等）与顾客的自杀行为之间缺乏直接的因果关系。超市并未实施任何直接导致顾客死亡的行为，因此难以认定超市对顾客的死亡负有责任。
三、超市可能承担责任的特殊情形
尽管在一般情况下超市无需承担责任，但仍需考虑以下特殊情形：
超市存在过错：如果超市在争执过程中存在过度使用暴力、侮辱性语言或其他违法行为，且这些行为与顾客的自杀之间存在一定的因果关系（尽管这种关系通常很难证明），那么超市可能需要承担相应的法律责任。但这种情况需要具体的证据支持。
未履行救助义务：如果超市在发现顾客有自杀倾向或已经实施自杀行为时，未及时采取救助措施（如报警、呼叫急救等），且这种不作为与顾客的死亡结果之间存在因果关系，那么超市可能需要承担未履行救助义务的责任。然而，在您描述的情况下，这种责任也很难成立，因为自杀行为往往具有突发性和不可预测性。
四、法律建议与后续行动
收集证据：如果发生类似事件，超市应首先确保现场的安全，并尽可能收集相关证据（如监控录像、目击者证言等），以证明自身在事件中的无过错或已履行相应义务。
法律咨询：对于此类复杂事件，建议超市及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
加强管理：超市应进一步加强内部管理，提高员工的服务意识和法律意识，以避免类似事件的发生。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。