关于虚开发票认打认罚后是否移交公安的问题，这主要取决于虚开行为的情节严重程度以及是否达到刑事立案的标准。以下是对此问题的详细解答：

一、情节较轻的情况

如果虚开行为情节相对较轻，例如虚开的税款数额较小，且没有其他严重情节，那么根据《税收征管法》等相关规定，税务机关可能会选择对当事人进行行政处罚，而不会将案件移交公安机关处理。这是因为在这类情况下，虚开行为对国家税收和经济秩序的危害相对较小，通过行政处罚（如罚款、警告等）已经足以起到惩戒和教育的作用。

二、情节严重的情况

然而，当虚开行为达到一定严重程度时，比如虚开税款数额较大，或者存在其他严重情节（如多次虚开、有组织地虚开等），那么依据《刑法》的相关规定，该行为就可能涉嫌虚开增值税专用发票等犯罪。在这种情况下，税务机关会依法将案件移送公安机关，由公安机关进一步开展侦查处理工作。这是因为此类行为已经严重损害了国家税收利益，扰乱了正常的经济秩序，其危害程度已经超出了行政处罚的范畴，需要依法追究当事人的刑事责任。

三、判断是否移交的关键

判断是否将虚开发票案件移交公安机关的关键在于是否达到刑事立案标准。这通常涉及虚开税款的数额、虚开行为的次数、是否有组织地虚开以及是否造成严重后果等多个方面。如果当事人的虚开行为达到了刑事立案标准，那么税务机关就必须严格按规定履行移送程序，将案件移送公安机关处理。

综上所述，虚开发票认打认罚后是否移交公安并不是一成不变的，而是需要根据具体情况来判断。如果情节较轻，可能仅给予行政处罚；如果情节严重，达到刑事立案标准，则会依法移送公安机关处理。因此，在处理虚开发票案件时，必须严格依法办事，确保公正、公平、公开地处理每一个案件。