公司不可以无条件辞退工作四年累计病假半年的员工。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一. 医疗期与解除劳动合同的关系
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。这意味着，在规定的医疗期内，公司不能无条件辞退因病请假的员工。
二. 医疗期的确定
医疗期的长短根据劳动者在本单位工作的年限确定。具体而言：
对于工作四年的员工，其医疗期应为3个月。若员工累计病假半年，显然已超过了规定的医疗期。
三. 医疗期满后的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。这意味着，在医疗期满后，如果员工无法继续工作，公司有权在满足一定条件下解除劳动合同，但需支付相应的经济补偿。
四. 特殊情况
需要注意的是，即使在医疗期内，如果员工存在严重违反公司规章制度、给公司造成重大损失等法定情形，公司仍然可以解除劳动合同。但这种情况与“无条件辞退”有本质区别，因为它需要满足特定的法定条件。
综上所述，对于工作四年累计病假半年的员工，公司不能无条件辞退。如果员工在医疗期满后仍无法工作，公司可以按照法定程序解除劳动合同，但需支付相应的经济补偿。如果员工在医疗期内，公司更无权无故解除劳动合同。
我建议公司在处理此类问题时，应充分考虑员工的病情、医疗期等因素，遵循合法、合理、公平的原则。如有进一步需要，您可以继续咨询我。