在借条未写落款时间，原告自行补上而被告不承认的情况下，应当由原告承担举证责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。即“谁主张，谁举证”的原则。

2. 举证责任分析：

   • 在本案例中，原告主张借条是有效的，并且落款时间是后来补上的也应当是有效的。因此，原告需要承担举证责任，证明借条的真实性以及落款时间补上的合法性。
   • 被告则否认借条的落款时间，认为这是原告后来擅自添加的。被告无需证明借条本身无效，而只需对落款时间提出合理质疑。

3. 举证内容：

   • 原告可以通过提供其他证据来支持其主张，比如借条的书写材料、笔迹鉴定、证人证言等，以证明借条的真实性和落款时间补上的合理性。
   • 原告还可以提供与借款相关的其他证据，如转账记录、聊天记录等，以形成完整的证据链，支持其借款事实的主张。

4. 法律后果：

   • 如果原告能够提供充分的证据，证明借条的真实性以及落款时间补上的合法性，那么法院可能会认定借条有效，并支持原告的诉讼请求。
   • 如果原告无法提供充分的证据，或者证据不足以支持其主张，那么法院可能会认定借条存在瑕疵，或者落款时间不具有法律效力，从而驳回原告的诉讼请求。

综上所述，在借条未写落款时间，原告自行补上而被告不承认的情况下，应当由原告承担举证责任。原告需要提供充分的证据来证明借条的真实性和落款时间补上的合法性，以支持其诉讼请求。如有进一步的法律问题，欢迎直接向我咨询。