结论：虽然私生子父亲目前每个月有给抚养费，但没有签订抚养费协议可能存在一定风险。从法律角度，建议尽快与对方签订书面抚养费协议，以保障孩子的合法权益。
一、现状分析
目前，私生子父亲每个月有给抚养费，但没有签订书面的抚养费协议。这种情况虽然目前看似没有问题，但存在潜在风险。例如，如果未来对方突然停止支付抚养费，或者双方对抚养费的金额、支付方式等产生争议，没有书面协议可能会给维权带来困难。
二、法律建议
签订书面抚养费协议：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。因此，您有权要求私生子父亲签订书面抚养费协议，明确抚养费的金额、支付方式、支付时间等。
- 协议内容：协议应详细列明抚养费的金额（可以是一个固定数额，也可以是根据孩子成长需要而调整的数额）、支付方式（如银行转账、现金支付等）、支付时间（如每月几号前支付）、以及违约责任（如逾期支付应承担的违约金等）。
- 签订方式：协议可以由双方自行协商签订，也可以请律师协助起草，以确保协议的合法性和有效性。
保留支付证据：
- 在签订书面协议之前，建议您保留好对方每月支付抚养费的证据，如银行转账记录、收条等。这些证据在将来如果发生争议时，可以作为证明对方已经支付过抚养费的依据。
考虑法律途径：
- 如果对方拒绝签订书面协议，或者虽然签订了协议但未来拒绝履行，您可以考虑通过法律途径来维护孩子的合法权益。例如，可以向法院提起诉讼，要求对方按照约定支付抚养费。
三、潜在风险及应对
对方停止支付抚养费：
- 如果没有书面协议，对方停止支付抚养费时，您可能需要通过法律途径来证明对方有支付抚养费的义务，并要求其继续支付。这可能会增加维权的难度和成本。
- 应对：尽快签订书面协议，并保留好支付证据。如果对方停止支付，及时咨询律师并考虑提起诉讼。
双方对抚养费产生争议：
- 如果没有书面协议明确抚养费的金额、支付方式等，双方可能会对抚养费产生争议。例如，对方可能认为已经支付的抚养费足够，而您可能认为不够。
- 应对：在签订书面协议时，尽量明确各项条款，避免产生歧义。如果发生争议，及时咨询律师并寻求解决方案。
作为专注于婚姻家庭领域的律师，我建议您尽快与私生子父亲签订书面抚养费协议，以保障孩子的合法权益。如果您在签订协议或维权过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询。