结论前置：给“小三”的私生子抚养费，从法律义务角度，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，支付抚养费是法定义务，不因孩子母亲的身份而改变，不签协议也需支付；但从实际履行和权益保障角度，签协议能明确支付细节、避免纠纷，是较为推荐的做法。以下从不同角度详细分析：

法律义务角度

根据我国相关法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。这意味着，无论孩子的母亲是否是“小三”，作为生父，都有义务支付抚养费，这是法定的责任，不依赖于是否签订协议。例如，在实际案例中，即使生父与孩子母亲没有婚姻关系，法院也会根据孩子的实际需求和生父的经济能力，判决生父支付一定数额的抚养费。

实际履行和权益保障角度

虽然从法律上讲，不签协议也需要支付抚养费，但签订协议有其独特的优势：

1. 明确支付细节：协议可以详细规定抚养费的支付方式（如一次性支付还是分期支付）、支付时间（每月几号）、支付金额等具体内容。这样可以避免双方在支付过程中因为理解不一致而产生纠纷。比如，如果没有协议约定支付时间，一方可能认为应该在月初支付，另一方可能认为在月底支付，这就容易引发矛盾。
2. 保障双方权益：对于生父来说，协议可以约定在特定情况下（如自己经济状况发生重大变化）可以调整抚养费金额，保障自己的合法权益。对于孩子一方来说，协议可以确保抚养费的稳定支付，为孩子的生活和教育提供保障。例如，生父可以在协议中约定，如果自己失业导致收入大幅下降，可以与孩子母亲协商降低抚养费金额；同时，孩子母亲也可以依据协议要求生父按时支付抚养费，否则可以通过法律途径维护孩子权益。
3. 增强约束力：协议具有一定的法律约束力，如果一方不按照协议履行义务，另一方可以依据协议向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任。这比单纯依靠法律规定来主张权利更加具体和明确，有利于维护双方的合法权益。

不签协议可能面临的问题

如果不签协议，虽然法律上生父仍有支付抚养费的义务，但在实际执行过程中可能会遇到一些困难：

1. 举证困难：如果没有协议，当生父不支付抚养费时，孩子母亲需要提供证据证明生父有支付抚养费的义务以及生父的经济状况等。这可能会比较困难，尤其是在双方没有其他书面证据的情况下。
2. 纠纷难以解决：没有协议的明确约定，双方在抚养费的支付问题上容易产生分歧和纠纷，而且这些纠纷可能难以通过协商解决，最终可能需要通过法律途径来解决，这不仅会耗费双方的时间和精力，还会增加诉讼成本。

建议：为了保障双方的合法权益，避免不必要的纠纷，建议生父与孩子母亲在协商一致的基础上签订抚养费支付协议。如果对协议的内容或签订过程有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。