结论：根据您描述的情况，因长时间加班劳累在下班途中骑车受伤，老板是否有责任需视具体情况而定。若受伤是由于非本人主要责任的交通事故导致，且符合工伤认定条件，则老板（用人单位）需承担相应责任；若仅为自身原因导致的单方事故，则通常不被认定为工伤，老板无直接赔偿责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、若符合工伤认定条件，老板需承担责任
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 若您在下班途中因长时间加班劳累导致反应迟钝，但受伤是由于非本人主要责任的交通事故（如被其他车辆撞击）导致，则可能符合工伤认定条件。
老板的责任：
- 一旦被认定为工伤，老板（用人单位）需按照《工伤保险条例》的规定，向您提供工伤医疗费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等工伤保险待遇。
- 若老板未依法为您缴纳工伤保险，则需按照工伤保险项目和标准，自行承担全部费用。
二、若仅为自身原因导致的单方事故，老板通常无责任
单方事故的特点：
- 若您在下班途中骑车摔伤，是由于自身原因（如注意力不集中、操作不当等）导致的单方事故，且未涉及其他车辆或责任方，则通常不被认定为工伤。
老板的无责任情况：
- 在此情况下，老板（用人单位）无需承担赔偿责任，因为您的受伤并非由于工作原因或执行公务过程中导致。
三、特殊情形下的责任划分
道路原因：
- 若摔伤是由于道路存在缺陷、障碍物等原因造成的，且相关管理部门或责任方对此存在过错，您可以向这些责任方要求赔偿。
- 在极少数情况下，若能证明老板（用人单位）在您下班路线选择等方面存在一定过错（如强制要求走某条危险道路），老板也可能会承担部分责任，但这需要充分的证据支持，并且在司法实践中较为少见。
工作安排因素：
- 若摔伤是由于老板安排了额外的工作任务，导致您在下班途中处于过度疲劳状态而引发的，您可以尝试通过协商或法律途径主张老板承担一定的责任。
- 但要证明摔伤与工作安排的关联性，以及老板存在过错，同样具有一定难度。
四、建议与后续处理
及时申请工伤认定：
- 若您认为自己的受伤符合工伤认定条件，建议及时向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便确定是否构成工伤。
保留相关证据：
- 无论是否申请工伤认定，都建议您保留好与受伤相关的所有证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在需要时维护自己的合法权益。
咨询与维权：
- 若您在处理此事上遇到困难，或者对法律法规不够了解，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
总结：因长时间加班劳累在下班途中骑车受伤，老板是否有责任需根据具体情况判断。若符合工伤认定条件，老板需承担相应责任；若仅为自身原因导致的单方事故，则老板通常无责任。在处理此类事件时，建议您及时申请工伤认定、保留相关证据，并在需要时寻求专业法律帮助。