公司录像显示员工私下谈论客户，公司需根据具体情况采取相应措施，核心在于判断员工行为是否违反公司规定或法律法规，并据此作出合理处理。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、员工行为是否违反公司规定

1. 审查公司规章制度：

   • 公司应首先审查其内部规章制度，特别是关于员工行为规范、保密义务以及客户信息保护等方面的规定。
   • 若规章制度中明确禁止员工私下谈论客户信息，且该规定不违反法律法规的强制性规定，则公司有权依据规章制度对员工进行相应处理。

2. 判断员工行为性质：

   • 员工私下谈论客户，可能涉及泄露客户隐私、商业秘密或违反职业道德等行为。
   • 公司需根据录像内容，结合其他证据，判断员工行为的具体性质和严重程度。

二、员工行为是否违反法律法规

1. 隐私权保护：

   • 若员工谈论的内容涉及客户个人隐私，且未经客户同意，则可能侵犯客户的隐私权。
   • 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，公司需承担相应的法律责任，包括但不限于停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。

2. 商业秘密保护：

   • 若员工谈论的内容涉及公司商业秘密或客户商业秘密，则可能构成侵犯商业秘密的行为。
   • 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》等相关法律法规，公司有权要求员工承担法律责任，并可能向有关部门举报。

三、公司应采取的措施

1. 内部调查：

   • 公司应首先进行内部调查，核实录像内容的真实性，并收集其他相关证据。
   • 调查过程中，公司应确保程序的合法性和公正性，避免侵犯员工的合法权益。

2. 与员工沟通：

   • 在确认员工行为违规后，公司应与员工进行沟通，了解其动机和背景，并尝试通过协商解决问题。
   • 沟通过程中，公司应保持冷静和理性，避免情绪化或过激的言行。

3. 依据规定处理：

   • 根据公司规章制度和法律法规的规定，公司应对违规员工进行相应处理，如警告、罚款、解雇等。
   • 处理过程中，公司应确保程序的合法性和公正性，并保留相关证据以备后续需要。

4. 加强培训和管理：

   • 公司应加强对员工的培训和管理，提高员工的法律意识和职业道德水平。
   • 通过定期培训、制定行为规范等方式，引导员工树立正确的价值观和职业观。

四、法律后果与风险提示

1. 法律后果：

   • 若员工行为违反法律法规，公司可能面临法律诉讼和赔偿责任。
   • 同时，公司声誉和客户关系也可能受到损害。

2. 风险提示：

   • 公司在处理此类问题时，应谨慎行事，避免侵犯员工的合法权益或引发不必要的法律纠纷。
   • 若对法律问题存在疑虑或不确定，公司应及时咨询专业律师以获取法律意见。

针对此情况，建议公司首先进行内部调查，核实情况后依据公司规章制度和法律法规对员工进行合理处理。同时，加强员工培训和管理，提高法律意识和职业道德水平，以预防类似问题的再次发生。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。