结论：在抖音发布老师名字和学校信息是否违法，需结合具体情况判断，可能涉及侵犯隐私权或名誉权，需根据行为性质和后果承担相应法律责任。以下分情况说明：

1. 若发布内容涉及老师个人隐私信息（如家庭住址、身份证号等）

根据《民法典》第1032条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人隐私权。

• 违法性：若发布的老师姓名、学校信息与其他隐私信息（如联系方式、家庭情况）结合，导致老师私人生活安宁被破坏，可能构成侵权。
  
• 处理方式：老师有权要求发布者删除信息、赔礼道歉，甚至主张精神损害赔偿。若信息被大量传播，还可能涉及行政处罚（如《治安管理处罚法》第42条规定的“散布他人隐私”）。

2. 若发布内容为真实事件且无恶意（如单纯提及老师姓名和学校）

• 合法性边界：仅公开老师姓名和学校名称，未捏造事实或贬损人格，通常不构成违法。但需注意：
  
  • 若老师明确表示不愿公开信息，仍强行发布可能违反其人格权；
    
  • 若学校有内部管理规定（如禁止公开教职工信息），可能违反校规，但不一定承担法律责任。
    
• 建议：即使内容真实，也应避免过度公开他人信息，防止引发不必要的纠纷。

3. 若发布内容包含虚假信息或侮辱性言论

• 违法性：根据《民法典》第1024条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。若发布内容捏造事实（如“某老师体罚学生”），或使用侮辱性词汇（如“无德教师”），可能构成名誉权侵权。
  
• 处理方式：老师可要求删除内容、恢复名誉、赔礼道歉，并主张经济损失或精神损害赔偿。情节严重的，可能涉及刑事责任（如《刑法》第246条规定的“侮辱罪”“诽谤罪”）。

具体处理步骤

1. 立即自查：检查发布内容是否包含隐私信息、虚假事实或侮辱性言论；
   
2. 主动删除：若存在风险，应第一时间删除相关内容，降低影响；
   
3. 沟通协商：若老师提出异议，可协商道歉或补偿；
   
4. 法律应对：若被起诉或举报，需收集证据（如发布记录、沟通记录），必要时委托律师介入。

提示：网络发布需谨慎，即使信息真实，也可能因传播范围广、影响大而承担超出预期的责任。如有疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。