针对您提出的“大学实习生辞职应该几天提交辞职申请”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，虽然实习生与正式员工在劳动合同性质上可能有所不同，但关于辞职提前通知的规定，在多数情况下是相似的，特别是当实习生与用人单位之间存在明确的实习协议或类似约定时。
一、一般规定
根据《劳动合同法》的相关规定（尽管该法主要针对劳动合同，但实习关系中的某些原则可参照），劳动者（在此可理解为包括实习生）在解除与用人单位的关系时，通常需要提前一定的时间通知用人单位。对于正式员工，一般是提前三十日以书面形式通知；在试用期内，则是提前三日。对于实习生，如果实习协议中有明确规定，则应遵循协议中的规定。若协议未明确，可参照试用期的规定，即提前三日通知，但为了保险起见，并考虑到实习生的特殊性和与用人单位的协商空间，建议实习生至少提前一周至两周提出辞职申请，以便用人单位有足够的时间进行工作交接和人员调整。
二、特殊情况
实习协议中有明确规定：如果实习协议中明确规定了辞职提前通知的时间，那么实习生应严格按照协议中的规定执行。
用人单位存在违法行为：如果用人单位存在未按照实习协议提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付实习报酬等违法行为，实习生有权立即解除实习关系，无需提前通知。
三、建议与注意事项
书面形式提交辞职申请：为了确保自己的权益，实习生应以书面形式（如邮件、信件等）提交辞职申请，并保留好提交的证据，如邮件发送记录、信件寄出凭证等。
做好工作交接：在提出辞职申请后，实习生应积极配合用人单位进行工作交接，确保工作的连续性和稳定性。
关注工资结算：根据相关规定，用人单位应在解除或终止实习关系时一次付清实习生的工资。实习生应关注自己的工资结算情况，确保自己的劳动成果得到应有的回报。
综上所述，大学实习生辞职时，建议至少提前一周至两周以书面形式提交辞职申请，并关注实习协议中的相关规定以及用人单位的违法行为情况。希望这些解答能对您有所帮助。