可以起诉。当别人承认还钱并承诺分期付款，但未按约定履行时，您完全有权通过法律途径来维护自己的权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律关系分析
口头或默认合同关系：当对方承诺分期还钱时，这实际上在双方之间形成了一种口头或默认的合同关系。这种关系虽然不如书面合同那样正式，但同样具有法律效力。对方未按约定还款，即构成违约。
证据准备：在起诉前，您需要准备能够证明借款事实以及对方承诺分期还款的证据。这些证据可以包括转账记录、聊天记录、录音等。这些证据将有助于法院了解案件事实，并作出公正的判决。
二、起诉流程
提交起诉状：您需要向有管辖权的法院提交起诉状，写明双方的基本信息、诉讼请求以及事实和理由。在起诉状中，您应详细陈述对方承诺分期还款但未履行的情况，以及您因此遭受的损失。
法院受理与审理：法院在受理您的起诉后，将依法进行审理。在审理过程中，法院将听取双方的陈述和辩论，并审查您提供的证据。如果法院认为您的诉求合理且证据充分，将作出有利于您的判决。
判决与执行：如果判决生效后，对方仍不履行还款义务，您可以向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖等，以迫使对方履行还款义务。
三、注意事项
诉讼时效：您需要注意在法定诉讼时效内主张权利。如果超过诉讼时效，您的权利可能不再受法律保护。因此，建议您在发现对方违约后尽快采取行动。
法律咨询：虽然我已经为您提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。
四、实际案例参考
以小朱和小李的案例为例，小朱借给小李5万元，小李承诺分期还钱。起初小李还了第一期，之后便不再按约定时间和金额还款。小朱多次催讨无果后，决定通过法律途径解决。最终，法院根据小朱提供的证据和庭审情况作出了判决，要求小李按承诺还款并承担违约责任。这个案例充分说明了当对方承诺分期还款但未履行时，您完全有权通过法律途径来维护自己的权益。
总结与建议：当别人承认还钱并承诺分期付款但未按约定履行时，您可以起诉对方。在起诉前，请确保准备充分的证据，并遵循正确的起诉流程。同时，请注意在法定诉讼时效内主张权利。如果您在起诉过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。