可以追究打人孩子的责任，但具体责任形式和追究方式需根据孩子的年龄和行为性质来确定。以下是从不同角度的详细分析：
一、责任主体与年龄因素
无民事行为能力人或限制民事行为能力人：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（通常指不满8周岁的未成年人）和限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁的未成年人）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。
- 如果打人孩子属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么其监护人（通常是父母）需要承担相应的赔偿责任。
完全民事行为能力人：
- 如果打人孩子已满18周岁，属于完全民事行为能力人，那么其应当自行承担侵权责任。
二、责任形式与追究方式
民事责任：
- 无论打人孩子的年龄如何，其造成他人手指骨头粉碎的行为都构成了侵权，应当承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
- 追究方式：可以通过协商、调解或诉讼等方式来追究打人孩子或其监护人的民事责任。
刑事责任（如适用）：
- 如果打人孩子的行为构成故意伤害罪，且达到刑事责任年龄（通常指已满14周岁），那么其可能需要承担刑事责任。
- 故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。根据伤害程度的不同，可能面临不同的刑事处罚。
- 追究方式：需要向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，如果构成犯罪，将由检察机关提起公诉。
三、实际操作建议
收集证据：
- 立即收集并保存与伤害事件相关的所有证据，包括医疗记录、现场照片、目击者证言等。
- 这些证据将在后续的协商、调解或诉讼过程中发挥关键作用。
与对方沟通：
- 尝试与打人孩子或其监护人进行沟通，表达你的诉求和期望的解决方案。
- 如果对方愿意承担责任并协商解决，可以签订书面协议以明确双方的权利和义务。
寻求法律帮助：
- 如果沟通无果或对方拒绝承担责任，建议寻求专业律师的帮助。
- 律师将能够为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你维护合法权益。
总结来说，孩子被砸伤手指骨头粉碎时，可以追究打人孩子的责任。具体责任形式和追究方式需根据孩子的年龄和行为性质来确定。在处理此类事件时，建议收集证据、与对方沟通并寻求法律帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。