结论前置：

1. 未签劳动合同不影响工伤认定：即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，且符合工伤认定条件，仍可被认定为工伤。
2. 下班途中发生意外是否构成工伤需具体分析：若下班途中发生的意外符合“非本人主要责任”的交通事故等法定情形，则可能构成工伤；否则，可能不构成工伤。

详细分析：

一、未签劳动合同与工伤认定的关系

根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定的核心在于是否构成“因工作遭受事故伤害”或“患职业病”，而非是否签订了书面劳动合同。即使劳动者未与用人单位签订书面劳动合同，但只要双方存在事实劳动关系（即劳动者实际为用人单位提供劳动，并接受用人单位的管理和支配），且劳动者所受伤害符合工伤认定的其他条件，就应当被认定为工伤。

二、下班途中发生意外是否构成工伤

对于下班途中发生的意外，是否构成工伤需要具体分析。根据《工伤保险条例》第十四条第六项的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，如果下班途中发生的意外属于上述法定情形之一，且劳动者非主要责任方，那么该意外就可能构成工伤。

然而，如果下班途中发生的意外不属于上述法定情形，或者劳动者是主要责任方（如酒后驾车、闯红灯等违法行为导致的意外），那么该意外就不构成工伤。

三、建议与后续行动

1. 及时申请工伤认定：无论是否签订了书面劳动合同，一旦发生工伤事故，劳动者或其近亲属都应及时向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 收集证据：在申请工伤认定时，劳动者需要提供与用人单位存在事实劳动关系的证明材料（如工资支付记录、工作证、考勤记录等），以及工伤事故的相关证据（如医疗证明、事故现场照片、证人证言等）。

3. 寻求法律帮助：如果劳动者在工伤认定过程中遇到困难或争议，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

四、可能面临的法律后果

如果劳动者被认定为工伤，那么用人单位需要按照《工伤保险条例》的规定，支付劳动者相应的工伤待遇（如医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等）。如果用人单位未依法为劳动者缴纳工伤保险费，那么这些工伤待遇将由用人单位自行承担。

如果劳动者未被认定为工伤，那么劳动者可能无法享受工伤保险待遇。但此时，劳动者仍可以依据《劳动合同法》等相关法律法规，向用人单位主张其他合法权益（如未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金等）。

总结：上班一个半月未签劳动合同，下班出了意外是否算工伤，需要具体分析意外发生的情形和责任划分。如果符合工伤认定的条件，那么即使未签劳动合同，劳动者仍可被认定为工伤并享受相应的工伤待遇。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。