关于非婚生子女的监护权问题，这是一个涉及法律权益和家庭关系的重要议题。首先，需要明确的是，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，这是由《中华人民共和国民法典》明确规定的，任何组织或个人都不得加以危害和歧视。

监护权的法律基础

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人。这一规定并不因父母是否结婚或子女是否婚生而有所改变。监护权是基于父母与子女之间的身份关系而形成的，它涵盖了抚养、教育、保护等多方面的权利和义务。

监护权的归属与行使

1. 共同监护：在非婚生子女的情境下，父母双方都是子女的合法监护人，无论子女由哪一方直接抚养。这意味着，即使父母没有结婚或已经解除同居关系，他们仍然对子女享有监护权。

2. 抚养权的确定：虽然父母双方都是监护人，但抚养权（即子女日常生活的直接照料责任）的归属可能需要通过协商或法律程序来确定。这通常取决于子女的年龄、健康状况、父母的抚养能力和条件，以及子女的意愿（如果子女已达到一定年龄）等因素。

3. 变更抚养权的条件：如果一方要求变更抚养权，必须有法定正当理由。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》的相关规定，这些正当理由可能包括：与子女共同生活的一方因患严重疾病或伤残无力继续抚养、不尽抚养义务或有虐待行为、对子女身心健康有不利影响，或者子女已满八周岁且愿意随另一方生活且该方有抚养能力等。

实际案例分析

以您提供的案例为例，徐某某与肖某某作为非婚生子女的父母，双方都是子女的合法监护人。他们通过调解协议确定了子女的抚养权归属母亲徐某某。后来，肖某某未经徐某某同意擅自将子女带走，并拒绝送回，这实际上侵害了徐某某的抚养权。法院在审理此案时，依据相关法律规定，支持了徐某某要求归还抚养权的请求，并驳回了肖某某要求变更抚养权的请求，因为肖某某无法定正当理由且徐某某无明显不适合抚养子女的情形。

结论与建议

综上所述，非婚生子女的监护权归父母双方共同所有，不因父母是否结婚或子女是否婚生而改变。抚养权的归属需要通过协商或法律程序来确定，并应遵循最有利于未成年子女的原则。如果一方要求变更抚养权，必须有法定正当理由。在实际操作中，建议父母双方通过协商或寻求法律帮助来解决抚养权和监护权的问题，以确保子女的权益得到最大程度的保护。