针对您提出的“案外人请求确认同居期间房屋所有权怎么办”的问题，这是一个涉及房产纠纷，特别是同居期间共有产权确认的复杂法律问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，同居期间双方共同出资购买的房产，其所有权归属问题并非一概而论，而是需要根据具体情况来判定。这主要可以分为以下三种情形来处理：

1. 有书面协议明确约定的情况：

   • 如果双方在同居期间就房产的所有权或分割方式有明确的书面协议，那么当案外人（即非直接购房方或非协议方）请求确认房屋所有权时，应首先依据这份书面协议的内容来进行相应的分割处理。书面协议是双方真实意思的表示，具有法律约束力，是解决此类纠纷的首要依据。

2. 未签署相关协议，但能协商解决的情况：

   • 如果双方未签署关于房产所有权的书面协议，但在产生利益冲突时，能够遵循公平、公正、合理的协商原则，对共有财产进行细致的划定与分配，那么这也是一种有效的解决方式。协商过程中，双方应充分考虑各自的出资情况、贡献程度以及其他相关因素，力求达成一个双方都能接受的分配方案。

3. 协商未果，需通过法律途径解决的情况：

   • 如果双方经协商仍未能就房产所有权达成共识，那么任何一方都有权依法向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会根据各共有人对于共有财产所作出的投入和贡献程度的高低，以及其他相关因素（如购房时的市场情况、双方的居住需求等），基于公平正义的考虑，合理地确定双方各自所持有的份额比例。此时，案外人作为请求确认房屋所有权的一方，需要提供充分的证据来支持自己的主张，如出资证明、购房合同、居住证明等。

此外，我还想提醒您的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，男女双方可以约定婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产归各自所有、共同所有或者部分各自所有、部分共同所有。虽然这一条款主要针对的是婚姻关系存续期间的财产约定，但同居关系中的财产处理原则也与之相类似，即应尊重双方的约定，并在无约定或约定不明确时，依据公平、公正的原则进行处理。

综上所述，当案外人请求确认同居期间房屋所有权时，应首先查看是否有书面协议作为依据；若无协议，则应尝试通过协商解决；若协商未果，则可通过法律途径来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。