可以起诉，但能否达到预期的法律效果需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、若老公与前妻以夫妻名义共同居住，可能涉嫌重婚罪

1. 法律定义：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”不仅包括法律意义上的登记结婚，还包括以夫妻名义共同生活的事实婚姻。

2. 证据收集：若您怀疑老公与前妻以夫妻名义共同居住，需收集相关证据，如他们共同居住的照片、视频、邻居或朋友的证言等，以证明他们确实存在以夫妻名义共同生活的事实。

3. 法律后果：若证据充分，您可向公安机关报案，要求追究老公的重婚罪刑事责任。同时，在离婚诉讼中，您作为无过错方，有权请求损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。

二、若老公与前妻仅是普通居住安排，未违反法律强制性规定

1. 法律分析：如果老公与前妻的共同居住只是出于探望子女、处理共同事务等合理原因，且未以夫妻名义共同生活，那么这种行为一般难以构成违法或可诉的情形。

2. 起诉难度：单纯以此为由起诉老公，可能难以获得法院的支持。因为法律并未禁止前配偶之间的正常交往，只要这种交往不违反公序良俗和法律规定。

3. 建议：在这种情况下，建议您与老公进行坦诚的沟通，了解他这样做的真实原因，并尝试通过协商解决问题。如果沟通无果，您可以考虑在离婚诉讼中，以老公违反夫妻忠实义务为由，主张损害赔偿。

三、起诉前的准备与注意事项

1. 收集证据：无论选择哪种起诉方式，都需要收集充分的证据来支持自己的主张。证据可以包括照片、视频、证人证言、聊天记录等。

2. 咨询律师：在起诉前，建议您咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及起诉的可能结果和风险。

3. 考虑后果：起诉老公可能会对家庭关系产生严重影响，甚至导致家庭破裂。因此，在决定起诉前，请务必考虑清楚后果，并做好相应的心理准备。

四、离婚诉讼中的损害赔偿请求

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。

2. 赔偿范围：损害赔偿包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。物质损害赔偿主要是指因对方过错行为导致的财产损失；精神损害赔偿则是指因对方过错行为导致的精神痛苦和心灵创伤。

3. 主张方式：在离婚诉讼中，您作为无过错方，可以在起诉状中明确提出损害赔偿请求，并提交相关证据来支持自己的主张。

总结与建议：

• 若老公与前妻以夫妻名义共同居住，涉嫌重婚罪，您可向公安机关报案并提起刑事自诉，同时在离婚诉讼中主张损害赔偿。
• 若只是普通居住安排，未违反法律强制性规定，起诉可能难以获得支持。建议您与老公沟通协商，或在离婚诉讼中以违反夫妻忠实义务为由主张损害赔偿。
• 无论选择哪种方式，都需要收集充分的证据来支持自己的主张，并咨询专业律师以了解自己的权利和义务。

如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。