结论前置：
详细分析如下：
一、一般情况下无直接影响
父母普通的信用卡欠款，若未进入司法程序，即未被银行起诉或未进入执行阶段，对子女上学基本没有影响。这是个人的金融信用问题，不会牵连到子女的受教育权利。私立高中虽然属于高收费教育机构，但其入学并不直接受父母信用状况的影响，除非该影响已经通过法律程序转化为对子女教育权利的限制。
二、进入司法程序但未被列为失信被执行人的情况
即使父母因信用卡欠款被银行起诉至法院，并在法院判决后暂时无能力偿还债务，但只要积极配合法院执行工作，未出现拒绝执行等违法行为，通常也不会对子女上学产生直接影响。此时，父母的信用问题尚未转化为对子女教育权利的实质性限制。
三、被列为失信被执行人的情况
若父母因有能力履行还款义务却拒不履行，被法院列为失信被执行人（即“老赖”），则可能会对子女就读高收费私立学校产生限制。这是因为高收费私立学校属于高消费行为，限制此类学校的就读是对失信被执行人的信用惩戒措施。在此情况下，子女可能会因父母的失信行为而无法就读私立高中。然而，这一限制并不影响子女接受正常的公立教育，包括义务教育阶段的小学、初中以及高中、大学等公立学校的入学。
四、间接影响与建议
虽然欠信用卡款不会直接剥夺子女的受教育权，但可能会间接影响家庭的经济状况，导致无法为子女提供原本计划的教育资源或支持。此外，父母的信用记录受损也可能在申请助学贷款等需要信用审核的场合给子女带来困难。因此，建议父母尽快解决信用卡欠款问题，以避免可能对家庭和子女产生的潜在负面影响。如果面临还款困难，可以与银行协商制定还款计划或寻求其他合法的解决方案，如通过法律途径进行债务重组或申请个人破产保护等。
五、法律背景与依据
根据相关法律法规，失信被执行人将受到一系列信用惩戒措施，包括限制高消费行为等。其中，限制子女就读高收费私立学校是信用惩戒措施之一。这一规定旨在通过限制失信被执行人的高消费行为，促使其履行还款义务，维护社会信用秩序。因此，父母应重视自己的信用状况，避免因失信行为给子女带来不必要的困扰。
六、后续行动建议
如果您或您的家人面临信用卡欠款问题，建议尽快与银行沟通并制定还款计划。如果已经进入司法程序，应积极配合法院执行工作，避免被列为失信被执行人。同时，也可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。作为朱含苞芳律师，我擅长处理经济纠纷、刑事辩护、婚姻家庭、商标权等领域的法律问题，如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。