结论前置：私生子出生证明填写父亲信息本身并不直接构成重婚，是否构成重婚需结合具体行为和法律要件综合判断。以下分情况详细说明：

1. 出生证明填写父亲信息≠重婚

出生证明是医学证明文件，用于记录新生儿父母信息，属于行政登记范畴。填写父亲信息仅表明生物学或法律上的父子关系，不涉及婚姻状态认定。即使父母未登记结婚，填写父亲信息也不违法，更不构成重婚。

2. 构成重婚需满足“双重婚姻关系”要件

根据《刑法》第258条，重婚罪需同时满足两个条件：

• 法律婚+事实婚：已有合法配偶，又与他人登记结婚；或明知他人有配偶，仍与之登记结婚。
• 以夫妻名义共同生活：未登记结婚但公开以夫妻名义同居，且周围群众认为他们是夫妻。

举例说明：

• 若父亲已婚，与私生子母亲未登记结婚，仅偶尔同居或支付抚养费，不构成重婚；
• 若父亲已婚，与私生子母亲长期以夫妻名义同居（如共同居住、对外宣称夫妻、参加家庭活动等），则可能涉嫌重婚。

3. 关键区分点：是否“以夫妻名义共同生活”

司法实践中，认定重婚的核心是公开的夫妻身份，而非单纯生育子女。需结合以下证据判断：

• 同居时间是否长期、稳定；
• 是否共同参与社交活动（如亲友聚会、节日庆祝）；
• 是否有经济混同（如共同财产、银行账户）；
• 周围群众是否认可其夫妻关系。

4. 法律建议

• 若仅涉及出生证明填写：无需担心重婚问题，如实填写即可；
• 若存在长期同居关系：需警惕重婚风险，建议通过协议明确双方权利义务，避免法律纠纷；
• 若原配发现重婚行为：可收集同居证据（如聊天记录、证人证言、照片视频等），向法院提起刑事自诉或民事赔偿。

总结：出生证明填写父亲信息是行政行为，与重婚无关。重婚的认定需结合婚姻状态和同居行为综合判断。如有具体案件或证据，可进一步向我咨询细节。