有私生子并不一定构成重婚罪。关键在于是否存在两段或以上的、法律上或事实上的婚姻关系。

重婚罪是一个明确的法律概念，它指的是在已有配偶的情况下，再次与他人形成婚姻关系的行为。这种婚姻关系可以是法律上的，即双方通过婚姻登记机构进行了正式结婚登记；也可以是事实上的，即虽然未进行结婚登记，但双方长期以夫妻名义共同生活，并被周围群众所公认。

具体来说，如果一个人在已经结婚的情况下，又与他人不仅生育了子女，而且长期以夫妻名义共同生活，甚至被周围群众普遍认为是夫妻关系，那么这种情况就可能构成重婚罪。这是因为，这种行为实际上已经形成了新的事实婚姻关系，违反了我国一夫一妻制的婚姻原则，将可能面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。同时，在离婚时，无过错方有权要求过错方进行损害赔偿。

然而，如果仅仅是与他人发生婚外情并生育子女，但没有以夫妻名义共同生活，也没有被周围群众公认为夫妻关系，那么通常不构成重婚罪。在这种情况下，虽然存在婚外生育行为，但并没有形成新的婚姻关系，更多属于道德层面的问题。

因此，在处理相关问题时，我们需要仔细审查各种证据和情况，包括婚姻登记记录、共同生活的证据、对外的夫妻相称表述、双方的聊天记录、共同居住证明等，以准确判断当事人是否存在重婚行为。如果你对此类问题有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，提供更准确的法律意见。