卖淫被抓后，执法机关是否会通知家人，主要取决于涉案人员是被处以罚款还是拘留。具体分析如下：

一、若仅被处以罚款

若涉案人员仅因卖淫行为被处以罚款，这通常被视为一种独立的处罚行为。在此情况下，执法机关可能并不会通知家属。罚款是对违法行为的一种经济制裁，不涉及人身自由的限制，因此通知家属的必要性相对较低。

二、若被处以拘留

若涉案人员因卖淫行为被处以拘留，由于这涉及到人身自由等重大权益问题，执法机关通常会通知家属。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关应当向被处罚人宣告治安管理处罚决定书，并当场交付被处罚人；无法当场宣告的，应当在二日内送达被处罚人。决定给予行政拘留处罚的，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，也是执法透明度的体现。

三、特殊情况

当然，也存在一些特殊情况。例如，如果被处罚人拒不提供家属联系方式，或者存在其他无法通知的情形（如家属无法联系到、家属在国外等），执法机关可以在决定书中注明并免于直接通知家属。但这种情况相对较少，且执法机关会尽力通过其他方式（如公告、联系其他亲属等）来确保家属的知情权。

四、法律建议

1. 遵守法律法规：卖淫行为是违法的，不仅可能面临罚款或拘留的处罚，还可能对个人声誉和社会关系造成严重影响。因此，建议遵守法律法规，远离任何违法行为。

2. 了解法律程序：如果不幸涉及此类案件，建议了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的合法权益。例如，可以了解拘留的期限、通知家属的程序等。

3. 寻求法律帮助：如果在处理此类案件过程中遇到任何法律问题或困惑，建议及时咨询专业律师。律师可以提供专业的法律意见和帮助，确保你的权益得到充分保障。

作为白国彤律师，我专注于刑事辩护和婚姻家庭领域。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。