卖淫被抓后，公安机关在决定给予行政拘留处罚的情况下，通常会及时通知被处罚人的家属。这一做法主要基于以下几点法律和程序上的考量：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在决定给予行政拘留处罚后，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，是执法透明度和公正性的体现。

2. 通知时间与方式：

   • 通知时间：在一般情况下，公安机关会在作出行政拘留决定后的24小时内通知家属。这一时间限制旨在确保家属能够尽快得知被处罚人的情况，避免不必要的担忧和焦虑。
   • 通知方式：通知方式可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信或其他能够确认家属知悉的有效方式。具体采用何种方式，会根据实际情况和家属的联系方式来确定。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果存在被处罚人拒不提供家属联系方式、无法联系到家属，或者通知家属可能会妨碍侦查工作（如涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等）等特殊情况，公安机关可能会选择暂不通知家属。但在此情况下，公安机关必须在相关决定书中明确注明未通知家属的原因。

4. 家属的权益：

   • 家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，包括拘留的原因、地点以及拘留期限等。公安机关应当提供必要的信息和帮助，确保家属的知情权得到保障。
   • 家属还有权探视被拘留人，以了解其近况并提供必要的支持和帮助。具体的探视时间和方式需遵守拘留所的相关规定，公安机关应给予必要的指导和协助。

可能面临的法律后果与建议：

• 卖淫行为是违法的，并可能面临行政拘留、罚款等法律制裁。因此，建议公民自觉遵守法律法规，远离任何违法活动。
• 如果因卖淫被抓并面临行政拘留处罚，被处罚人及其家属应积极配合公安机关的工作，依法行使自己的知情权和探视权。
• 在面对此类问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

综上所述，卖淫被抓后公安机关在决定给予行政拘留处罚的情况下会通知家属，但具体通知时间、方式以及是否通知可能因案件情况和法律规定而有所不同。