卖淫被抓后，公安机关在决定给予行政拘留处罚的情况下，通常会及时通知被处罚人的家属。这一做法主要基于以下几点法律和程序上的考虑：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在决定给予行政拘留处罚后，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定旨在保障家属的知情权，让家属知晓当事人的情况，避免其因不了解而产生不必要的担忧和焦虑。
通知时间与方式：
- 通知时间：公安机关通常会在作出行政拘留决定后的24小时内通知家属。若案情相对简单，询问与查证过程可能在八小时内完成；若案情复杂，需要采取行政拘留等措施时，询问与查证时间则不超过24小时。一旦决定给予行政拘留处罚，公安机关会尽快通知家属。
- 通知方式：公安机关通知家属的方式灵活多样，可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信或其他能够确认家属知悉的有效方式。具体采用何种方式，会根据实际情况和家属的联系方式来确定，以确保通知的有效性。
通知内容：
- 通知的内容应包含被拘留人的基本情况（如姓名、性别、年龄等）、拘留的原因（即卖淫行为）、拘留的地点以及家属的探视权及探视时间、地点等相关安排。这些信息有助于家属全面了解被拘留人的现状，并作出相应的应对。
特殊情况下的例外：
- 如果卖淫行为仅受到罚款处罚而没有被拘留，公安机关一般不会通知家属。
- 此外，也存在特殊情况下的例外，如无法通知家属（例如家属联系方式不明或家属不在国内等）或涉及危害国家安全、恐怖活动犯罪等可能妨碍侦查的情形，公安机关可能会暂时不通知家属。但这并不改变一般情况下应通知家属的法律原则，且在这些特殊情况下，公安机关必须在相关决定书中明确注明未通知家属的原因。
法律建议与后果说明：
- 法律建议：卖淫行为是违法的，不仅会对个人声誉造成严重影响，还可能面临法律的制裁。因此，我强烈建议遵守法律法规，远离任何违法活动。
- 可能后果：如果因卖淫行为被公安机关抓获并决定给予行政拘留处罚，除了面临拘留外，还可能面临罚款等处罚。同时，这一记录也可能对个人未来的生活和工作产生不利影响。因此，务必谨慎行事，避免触犯法律。
家属的权益：
- 家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，包括拘留的原因、地点以及拘留期限等。公安机关应当提供必要的信息和帮助，确保家属的知情权得到保障。
- 家属还有权探视被拘留人，以了解其近况并提供必要的支持和帮助。具体的探视时间和方式需遵守拘留所的相关规定，公安机关应给予必要的指导和协助。
总之，卖淫被抓后通知家属是法律程序的重要组成部分。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。