卖淫被抓后，执法机关不一定会直接寄信给家人，但会根据法律规定和案件具体情况决定是否通知家属。具体来说，可以从以下几个角度来分析：

1. 法律规定角度： 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，当公安机关决定给予某人行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权。因此，如果某人因卖淫被抓并被决定处以行政拘留，公安机关在正常情况下会按照法律程序，在合理的时间内通知其家属。

2. 特殊情况角度： 也存在一些特殊情况，执法机关可能不会直接通知家属。例如，如果被处罚人拒不提供家属联系方式，或者存在其他无法通知的情形（如家属无法联系到、家属在国外等），公安机关可以在决定书中注明并免于直接通知家属。此外，对于某些特殊情况，如案件涉及未成年人或者案情特别复杂、需要家属协助处理时，执法机关也可能会主动通知家属。

3. 执法实践角度： 在实际执法过程中，公安机关会根据案件的具体情况、法律规定以及执法的实际需要来决定是否以及如何联系家属。这包括考虑案件的严重性、社会影响、被处罚人的态度等因素。因此，即使卖淫被抓，也不一定会直接导致家属收到通知。

建议与提醒：

• 如果家人或朋友因卖淫被抓，建议保持冷静，及时了解案件的具体情况。
• 在这种情况下，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地了解法律程序和权利保障。作为徐晓鹏律师，我专注于刑事辩护等领域，可以为你提供专业的法律咨询和帮助。
• 同时，也提醒广大公众，遵守法律法规是每个公民的责任和义务。远离任何违法活动，不仅是为了保护自己，也是为了保护家人和社会的和谐稳定。

总之，卖淫被抓后是否会联系家人，取决于多种因素的综合考量。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。