卖淫被抓后，执法机关是否会通知家人，这主要取决于是否决定给予行政拘留处罚以及案件的具体情况。以下是对这一问题的详细分析：

1. 一般情况下的通知义务：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，当公安机关决定给予某人行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，是执法透明度的体现。
   • 如果某人因卖淫被抓并被决定处以行政拘留，那么公安机关会按照法律程序，在合理的时间内（通常是在作出行政拘留决定后的24小时内）通知其家属。通知方式可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信等能够确认家属知悉的有效方式。

2. 特殊情况下的通知例外：

   • 拒不提供家属联系方式：如果被处罚人拒不提供家属的联系方式，公安机关可能无法直接通知家属。
   • 无法联系到家属：如果家属的联系方式不明，或者家属不在国内等，导致公安机关无法联系到家属，那么公安机关可能会暂时不通知家属。
   • 妨碍侦查的情形：如果通知家属可能会妨碍侦查工作（如涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等），公安机关也可能会选择暂不通知家属。但在此情况下，公安机关必须在相关决定书中明确注明未通知家属的原因。

3. 通知内容：

   • 通知的内容应包含被拘留人的基本情况（如姓名、性别、年龄等）、拘留的原因（即卖淫行为）、拘留的地点以及家属的探视权及探视时间、地点等相关安排。这些信息有助于家属全面了解被拘留人的现状，并作出相应的应对。

4. 家属的权益：

   • 知情权：家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，包括拘留的原因、地点以及拘留期限等。公安机关应当提供必要的信息和帮助，确保家属的知情权得到保障。
   • 探视权：家属还有权探视被拘留人，以了解其近况并提供必要的支持和帮助。具体的探视时间和方式需遵守拘留所的相关规定，公安机关应给予必要的指导和协助。

总结与建议：

• 卖淫行为是违法的，并可能面临法律的制裁，包括行政拘留等处罚。在执法过程中，公安机关会依法依规通知被处罚人的家属，并确保家属的合法权益得到充分保障。
• 如果您或您的家人因卖淫被抓，建议保持冷静，及时了解相关法律程序和自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。