结论：在卖淫被捉的情况下，若决定给予行政拘留处罚，公安机关通常会在24小时内以书面或口头方式通知被处罚人的家属；若仅处以罚款而未拘留，则一般不会通知家属。但特殊情况下，如无法联系到家属或通知可能妨碍侦查等，公安机关可能会暂不通知，并需在决定书中注明原因。

详细分析：

1. 法律程序与规定：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，公安机关在决定给予行政拘留处罚后，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定旨在保障家属的知情权，让家属知晓当事人的情况，避免其因不了解而产生不必要的担忧和焦虑。
   • 若卖淫行为仅受到罚款处罚而没有被拘留，公安机关一般不会通知家属，因为罚款处罚相对较轻，且不影响被处罚人的基本自由。

2. 通知时间与情形：

   • 一般情况：在决定给予行政拘留处罚后，公安机关通常会在24小时内通知家属。这一时间限制是为了确保家属能够及时了解被处罚人的情况，并作出相应的应对。
   • 特殊情况：若存在被处罚人拒不提供家属联系方式、无法联系到家属，或通知家属可能会妨碍侦查工作（如涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等）等情形，公安机关可能会选择暂不通知家属。但在此情况下，公安机关必须在相关决定书中明确注明未通知家属的原因。

3. 通知方式与内容：

   • 公安机关通知家属的方式灵活多样，可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信或其他能够确认家属知悉的有效方式。
   • 通知内容应包含被拘留人的基本情况（如姓名、性别、年龄等）、拘留的原因（即卖淫行为）、拘留的地点以及家属的探视权及探视时间、地点等相关安排。

4. 家属的权益：

   • 家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，包括拘留的原因、地点以及拘留期限等。公安机关应当提供必要的信息和帮助，确保家属的知情权得到保障。
   • 家属还有权探视被拘留人，以了解其近况并提供必要的支持和帮助。具体的探视时间和方式需遵守拘留所的相关规定，公安机关应给予必要的指导和协助。

建议与提醒：

• 卖淫行为是违法的，不仅会受到法律的制裁，还会对个人和家庭带来严重的不良影响。因此，建议遵守法律法规，远离任何违法活动。
• 如果不幸涉入此类事件，应积极配合执法机关的调查，并尽快向我咨询，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
• 同时，也提醒广大民众要增强法律意识，共同维护社会的和谐稳定。