试用期三个月干了一个半月被公司辞退，是否可以申请补偿金，取决于公司辞退的理由是否合法。具体来说，有以下几种情况：
一、公司合法辞退且无需支付补偿的情形
试用期不符合录用条件：
- 如果公司在招聘时明确了岗位的录用条件，比如特定的专业技能、考核标准等，而您在试用期内未能达到这些条件，并且公司有充分的证据证明这一点，那么公司辞退您是合法的，无需支付经济补偿。
严重违反规章制度：
- 如果公司的规章制度制定程序合法、内容合理，并且已经向您公示告知，而您严重违反了这些规章制度，比如旷工达到一定天数，那么公司辞退您也是合法的，无需支付经济补偿。
其他法定解除情形：
- 如您存在严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，或者被依法追究刑事责任等情形，公司同样可以合法辞退您，并且无需支付经济补偿。
二、公司合法辞退但需支付补偿的情形
患病或非因工负伤：
- 如果您患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，那么公司辞退您时，需要支付半个月工资的经济补偿。
不能胜任工作：
- 如果您经过培训或调整岗位后，仍然不能胜任工作，公司辞退您时，也需要支付半个月工资的经济补偿。
客观情况发生重大变化：
- 如果劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，并且双方未能就变更合同内容达成协议，公司辞退您时，同样需要支付半个月工资的经济补偿。
经济补偿的计算标准：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按您在本单位工作的年限计算，以每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、公司违法辞退的情形
如果公司没有正当合法的理由辞退您，比如没有明确录用条件、未考核就辞退，或者基于歧视、报复等不合理原因辞退，那么就构成违法解除劳动合同。在这种情况下，您可以要求公司支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，即一个月工资（因为您工作了不到六个月，经济补偿为半个月工资，所以赔偿金为一个月工资）。
四、申请经济补偿的流程
如果公司拒绝给予经济补偿，您可以按照以下步骤维护自己的权益：
- 收集证据：包括劳动合同、工资单、考勤记录、辞退通知等，以证明您的工作年限和辞退事实。
- 与公司协商：尝试与公司协商解决，要求支付应得的经济补偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
建议：
- 在遇到此类情况时，建议您首先与公司进行沟通，了解辞退的具体原因，并要求公司出具书面的辞退通知。
- 如果公司拒绝支付经济补偿，您可以咨询我，我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和帮助。