结论：是否在第二次开庭时申请重新精神伤残鉴定降级，需结合具体情况判断，以下分情况说明：

1. 若首次鉴定程序存在瑕疵或依据不足，建议申请

• 程序瑕疵：如鉴定机构未依法通知当事人到场、未采用法定鉴定标准，或鉴定人资质存疑，可能导致首次鉴定结论不被法院采信。此时申请重新鉴定是维护权益的必要手段。
• 依据不足：若首次鉴定未充分结合病历、影像资料等客观证据，或未排除其他致伤因素（如既往病史），重新鉴定可能推翻原结论。
• 操作建议：需在举证期限内提交书面申请，并附上首次鉴定的程序或实体瑕疵证据（如鉴定报告漏洞、对比案例等），同时预缴鉴定费用。

2. 若首次鉴定合法且无新证据，申请可能被驳回

• 合法性前提：若首次鉴定由法院委托、鉴定机构资质合规、程序合法，且无证据显示鉴定人存在徇私舞弊，法院通常不会支持重复鉴定。
• 新证据要求：若申请方未提供新证据（如新发现的病历、证人证言等）证明原鉴定错误，法院可能以“重复鉴定无必要”为由驳回申请。
• 风险提示：盲目申请可能被法院认定为“滥用诉讼权利”，甚至承担对方因此产生的合理费用（如鉴定人出庭费、差旅费等）。

3. 若对方申请降级鉴定，需针对性抗辩

• 抗辩方向：
  • 质疑对方证据：若对方主张降级，需审查其提交的证据是否足以推翻原鉴定（如新鉴定报告是否采用更高标准、是否排除干扰因素）。
  • 强调原鉴定合理性：从鉴定机构资质、鉴定人经验、鉴定方法科学性等角度，论证原鉴定结论的可靠性。
• 操作要点：在质证阶段，要求对方说明降级鉴定的具体依据，并申请鉴定人出庭接受询问，以暴露其证据漏洞。

4. 实务建议：综合评估成本与收益

• 时间成本：重新鉴定可能延长诉讼周期3-6个月，需考虑当事人时间精力。
• 经济成本：鉴定费用通常由申请方预缴（最终由败诉方承担），若案件标的额较小，需权衡经济性。
• 诉讼策略：若首次鉴定结论对己方有利，可主动拒绝重新鉴定，并要求法院直接采纳原报告；若不利，则需在申请时同步提交反驳证据（如专家意见书）。

总结：是否申请重新鉴定需结合鉴定合法性、证据充分性、诉讼成本三方面综合判断。建议当事人提前整理首次鉴定材料，咨询律师评估风险后决策。如有具体案情或证据材料，可进一步向我提供细节，以便针对性分析。