可以依法通过履职程序受理办理拖欠农民工工资问题。具体分析如下：

1. 行政机关依法履职程序
   根据《保障农民工工资支付条例》，人力资源社会保障行政部门负有查处拖欠工资行为的法定职责。农民工可通过以下程序维权：

   • 投诉举报：向当地劳动监察大队提交书面投诉材料（身份证、劳动关系证明、欠薪证据等），行政机关应在5个工作日内决定是否受理，并在60个工作日内完成调查（复杂案件可延长30日）。
     
   • 行政处理：若查实欠薪，行政机关可责令用人单位限期支付，逾期不支付的，可申请法院强制执行，并处欠薪数额50%-100%的赔偿金。
     
   • 联合惩戒：对恶意欠薪单位，行政机关可将其列入拖欠农民工工资“黑名单”，在政府采购、招投标、融资贷款等方面予以限制。

2. 司法程序衔接
   若行政程序未能解决，农民工可直接向法院提起民事诉讼，要求支付工资及赔偿金。根据《劳动合同法》，用人单位拖欠工资的，劳动者可主张经济补偿金（按工作年限每满1年支付1个月工资）。

   • 证据要求：需提供劳动合同、工资条、考勤记录、欠薪承诺书等证明劳动关系及欠薪事实的材料。
     
   • 诉讼时效：自知道或应当知道权利被侵害之日起3年内提起诉讼。

3. 刑事责任追究
   若用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动报酬，或有能力支付而不支付，数额较大（通常为5000元至1万元以上），经政府有关部门责令支付仍不支付的，可能构成《刑法》第276条之一的拒不支付劳动报酬罪，可处3年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金。

建议行动步骤：

1. 优先向当地劳动监察大队投诉（效率较高）；
   
2. 同步收集证据（如工资条、考勤记录、工友证言）；
   
3. 若行政处理无果，及时向法院起诉或申请支付令；
   
4. 发现用人单位有转移财产、逃匿等行为，立即向公安机关报案。
   

如有具体案件细节（如欠薪金额、用人单位类型、证据情况等），可进一步向我说明，我会结合实际情况提供更精准的维权方案。