在劳务派遣中，劳动者工作时受伤，劳务派遣公司、劳动者、用工单位三者的责任划分主要遵循“谁用工、谁受益、谁负责”的原则，并结合各方的过错程度进行综合判定。以下是对三者责任划分的详细分析：
一、劳务派遣公司的责任
工伤保险责任：
- 劳务派遣公司作为劳动者的用人单位，有义务依法为劳动者缴纳工伤保险费。若劳动者在用工单位工作期间受伤，且劳务派遣公司已依法缴纳工伤保险，则劳动者应首先通过工伤保险基金获得赔偿。
- 若劳务派遣公司未依法缴纳工伤保险，导致劳动者无法从工伤保险基金获得赔偿，则劳务派遣公司需承担工伤保险责任，包括支付医疗费、康复费、一次性伤残补助金等费用。
过错补充赔偿责任：
- 若劳务派遣公司在选任、管理、培训等方面存在过错，如未对劳动者进行必要的安全培训，导致劳动者在工作中受伤，劳务派遣公司需承担相应的补充赔偿责任。
二、用工单位的责任
连带赔偿责任：
- 当劳务派遣公司未为劳动者缴纳工伤保险费，且劳动者因此无法从工伤保险基金获得赔偿时，用工单位与劳务派遣公司需对劳动者的损失承担连带赔偿责任。这意味着劳动者有权向用工单位或劳务派遣公司中的任一方请求赔偿。
- 若用工单位已承担赔偿责任，而劳务派遣公司存在过错，用工单位有权向劳务派遣公司追偿。
过错补充赔偿责任：
- 若劳动者受伤是由于用工单位提供的设备设施存在安全隐患、工作环境不符合安全标准或管理不善等过错导致的，用工单位需承担补充赔偿责任。这种责任是在劳务派遣公司已承担工伤保险责任后，对于仍不足以弥补劳动者损失的部分，由用工单位进行补充赔偿。
提供安全卫生条件的责任：
- 用工单位需为被派遣劳动者提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动保护用品，并对从事有职业危害作业的劳动者定期进行健康检查。若因用工单位未提供这些必要条件而导致劳动者受伤，用工单位需对劳动者的伤害负责。
三、劳动者的责任
- 若劳动者的受伤是由于自身故意行为、违反操作规程或其他个人原因造成的，且用工单位和劳务派遣公司不存在过错，则相关损失通常由劳动者自行承担。但需注意，此情况下仍需结合具体案情判断，例如劳动者是否因用工单位提供的设备缺陷而违规操作。
四、责任划分的实际操作与争议解决
工伤认定与赔偿流程：
- 劳动者或其近亲属应在事故伤害发生之日起一年内，向用工单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 经治疗伤情相对稳定后，可向劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，确定伤残等级。
- 认定为工伤后，由工伤保险基金支付医疗费、康复费等费用；构成伤残的，按伤残等级支付一次性伤残补助金等。若劳务派遣公司未依法缴纳工伤保险，则由劳务派遣公司和用工单位共同承担赔偿责任。
- 用工单位需支付停工留薪期工资福利待遇，劳务派遣公司承担连带责任。
争议解决途径：
- 若各方对责任承担存在争议，可通过协商调解、劳动仲裁或法律诉讼等方式解决。优先通过友好协商解决；协商不成的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
建议：在劳务派遣关系中，各方应明确各自的权利和义务，严格遵守相关法律法规，切实履行对劳动者的各项义务和责任。若发生工伤事故，应及时进行工伤认定和赔偿处理，以保障劳动者的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。