在劳务派遣工作中受伤，责任的承担需根据具体情况综合考虑劳务派遣单位和用工单位的法律责任与义务。以下是详细分析：

1. 劳务派遣单位的责任

   • 工伤保险责任：劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。当劳务派遣员工发生工伤事故时，劳务派遣单位应向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并确保员工依法享受工伤保险待遇。若劳务派遣单位未按规定缴纳工伤保险，则需按照工伤保险待遇项目和标准，向受伤员工支付全部相关费用。
   • 法定义务：劳务派遣单位需履行用人单位对劳动者的所有义务，包括保障员工工作安全。在员工因工作原因受伤时，劳务派遣单位应负责支付工伤期间的工资福利待遇等。

2. 用工单位的责任

   • 过错责任：如果用工单位给被派遣劳动者造成了损害，且该损害是由于用工单位的过错（如提供不符合规定的劳动安全设施、违规指挥等）导致的，用工单位需承担相应的赔偿责任。根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条，用工单位在某些情况下可能与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
   • 劳动保护与条件：用工单位应执行国家劳动标准，为劳务派遣员工提供与直接雇佣员工相同的劳动保护和劳动条件。若用工单位未能提供必要的劳动保护和条件，导致员工受伤，用工单位应承担相应的责任。

3. 责任分担的约定与实际情况

   • 劳务派遣单位和用工单位可以在劳务派遣协议中约定工伤事故的责任分担方式，但这种约定仅在双方之间有效，不能对抗受伤员工要求劳务派遣单位承担工伤保险责任的权利。劳务派遣单位在承担责任后，可依据协议约定向用工单位进行追偿。
   • 在实际操作中，如果劳务派遣员工在工作中受伤，应首先向劳务派遣单位主张工伤保险待遇。同时，根据实际情况，如果用工单位存在过错，员工也可以向用工单位主张补充赔偿责任。

4. 工伤认定与赔偿流程

   • 工伤认定申请：被派遣劳动者或其近亲属应在事故伤害发生之日起一年内，向用工单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。提交材料包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料及医疗机构诊断证明等。
   • 劳动能力鉴定：经治疗伤情相对稳定后，可向劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，确定伤残等级。
   • 工伤保险基金支付：认定为工伤后，由工伤保险基金支付医疗费、康复费等费用；构成伤残的，按伤残等级支付一次性伤残补助金等。
   • 单位支付部分：用工单位需支付停工留薪期工资福利待遇，劳务派遣单位承担连带责任。若劳务派遣单位未缴纳工伤保险，则需承担全部工伤保险待遇的支付责任。

5. 争议解决途径

   • 若各方对责任承担存在争议，可通过协商调解、劳动仲裁或法律诉讼等方式解决。优先通过友好协商解决，协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。

总结与建议： 劳务派遣员工在工作中受伤时，责任的承担需综合考虑劳务派遣单位和用工单位的具体行为、法律规定以及双方之间的协议约定。为确保劳动者的合法权益得到充分保障，建议受伤员工首先向劳务派遣单位主张工伤保险待遇，并根据实际情况向用工单位主张补充赔偿责任。如果各方对责任承担存在争议，应及时通过协商、仲裁或诉讼等方式解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。