男16岁、女13岁在双方都自愿的情况下，不可以私了涉及性行为的相关问题，因为这可能涉及违法犯罪。以下是对此问题的详细分析：
一、法律对未成年人性行为的保护
法定年龄限制：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，与未满14周岁的幼女发生性关系，无论是否自愿，都构成强奸罪，且从重处罚。这是因为未成年女性在心理、生理上尚未成熟，无法充分理解性行为的后果，法律因此给予特殊保护。
自愿性不免除责任：
- 即使双方自愿，由于女方未满14周岁，男方的行为仍然构成犯罪。法律认为，未成年女性缺乏足够的判断力和自我保护能力，因此不能以自愿为由免除男方的法律责任。
二、私了的法律风险与无效性
私了无法改变犯罪事实：
- 私了是指双方私下协商解决纠纷，不通过法律程序。然而，在涉及刑事犯罪的情况下，私了无法改变犯罪事实，也不能免除犯罪嫌疑人的刑事责任。
私了协议无效：
- 即使双方签订了私了协议，该协议在法律上也是无效的。因为刑事犯罪涉及公共利益和社会秩序，不能通过私人协议来规避法律责任。
三、法律建议与后果
立即停止行为并报警：
- 如果发现此类情况，应立即停止相关行为，并报警处理。公安机关将依法进行调查，并根据事实情况追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
承担法律责任：
- 如果男方被认定构成强奸罪，将面临三年以上十年以下有期徒刑的处罚。同时，还可能对女方造成身体和心理上的伤害，需要承担相应的民事赔偿责任。
对女方的保护与救助：
- 女方作为未成年受害者，应得到及时的保护和救助。包括心理疏导、医疗救治等。同时，社会应加强对未成年人的保护和教育，提高他们的自我保护意识和能力。
行动建议：
- 如果您或他人遇到此类情况，请立即报警并配合公安机关的调查。
- 不要试图通过私了来解决问题，因为这可能使您陷入更严重的法律困境。
- 如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。