可以追究打棚人的责任，但具体责任认定和追究方式需根据实际情况和法律规定来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、合同关系与责任认定
合同缺失的影响：
- 通常情况下，如果双方签订了书面合同，合同中会明确约定双方的权利义务，包括工程质量、工期、违约责任等。在没有合同的情况下，责任认定可能会相对复杂。
- 但合同并非认定责任的唯一依据。即使没有书面合同，如果打棚人实际提供了服务，并且服务存在质量问题（如台风吹倒鸭棚可能反映出工程质量问题），仍然可能根据法律规定追究其责任。
口头协议与事实合同：
- 在实践中，口头协议或事实合同（即通过行为表明双方有建立合同关系的意图）也可能被认定为有效。如果打棚人实际进行了施工，并且你接受了其服务，那么双方之间可能形成了事实上的合同关系。
二、侵权责任与损害赔偿
侵权责任的构成：
- 如果打棚人的施工行为存在过错（如未按照行业标准施工、使用不合格材料等），并且这种过错导致了鸭棚被台风吹倒的损害结果，那么打棚人可能构成侵权。
- 侵权责任的构成通常包括四个要件：过错、损害结果、过错与损害结果之间的因果关系、行为的违法性。
损害赔偿的范围：
- 如果打棚人被认定存在侵权责任，你可能有权要求其赔偿因鸭棚倒塌而造成的直接损失（如鸭子的死亡、鸭棚的重建费用等）和间接损失（如因鸭棚倒塌而导致的经营中断损失等）。
三、实际操作与建议
收集证据：
- 在追究打棚人责任之前，你需要收集相关证据来证明其过错和损害结果。这可能包括现场照片、视频、证人证言、施工记录等。
协商与调解：
- 在证据充分的情况下，你可以尝试与打棚人进行协商或调解，以达成赔偿协议。这通常是一种更快速、更经济的解决方式。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，你可以考虑通过法律途径来追究打棚人的责任。这可能包括向法院提起诉讼或向相关行政部门投诉等。
专业咨询：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，我建议你咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律建议。作为专业律师，我可以根据你的具体情况和法律规定，为你提供针对性的法律意见和解决方案。
总结来说，即使没有签订书面合同，你仍然有可能根据法律规定追究打棚人的责任。但具体责任认定和追究方式需根据实际情况和法律规定来判断。如果你在这方面有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。