当私下租房协议到期后，租户不肯归还房子，这是一个比较常见的房产纠纷问题。以下是我作为专业律师，根据你的情况给出的详细解答：

结论前置

你可以首先尝试与租户进行友好协商，若协商无果，则应通过法律途径来维护自己的权益，包括发送书面通知、提起诉讼要求租户搬离并支付相关费用，以及在必要时申请强制执行。

详细分析

1. 协商解决：

   • 直接沟通：尝试与租户进行理性沟通，了解其不搬离的具体原因，看是否存在误解或经济困难等，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 书面协议：如果双方达成口头协议，建议签署书面协议，明确双方的权利和义务，防止后续纠纷。

2. 书面通知：

   • 发送通知：若协商无效，应向租户发送书面通知，正式告知其合同已到期，要求其在合理期限内（如3至5日）搬离并交还房屋。通知应明确逾期不搬将承担的法律责任。
   • 送达方式：为确保通知的有效性，应通过可留痕的方式送达，如邮政快递（EMS），并在快递单上注明文件内容为“关于限期搬离租赁房屋的通知”。

3. 法律途径：

   • 提起诉讼：若租户仍不搬离，你可以向房屋所在地的人民法院提起诉讼，要求租户腾退房屋并支付逾期腾房期间的占有使用费。在诉讼过程中，需准备充分的证据，如租赁合同、租金支付记录、书面通知、沟通记录等。
   • 申请强制执行：若胜诉后租户仍不履行判决，你可以在规定时间内向法院申请强制执行，由法院强制租户搬离房屋并执行相应的赔偿款项。

4. 其他注意事项：

   • 诉讼时效：注意诉讼时效问题，一般为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。确保在时效期内提起诉讼以维护自身权益。
   • 避免损失扩大：在等待诉讼结果期间，可采取适当措施避免损失扩大，如更换门锁等。但应注意采取的措施必须合法合规，不得侵犯租户的合法权益。

法律依据

• 《民法典》第七百三十三条：租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。返还的租赁物应当符合按照约定或者根据租赁物的性质使用后的状态。

综上所述，当私下租房协议到期后租户不肯归还房子时，你应综合运用协商、书面通知和法律途径等手段来维护自己的合法权益。在整个过程中，注重证据的收集和保存，遵守法律法规。如有需要，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律支持和建议。