针对您提出的“员工自动离职后申请补偿金是否支持”的问题，这需要依据具体的离职情形和法律规定来进行详细分析。
首先，我们要明确的是，一般情况下，如果员工是因个人原因主动、自行离职的，通常无法获得补偿金。这是因为补偿金的设计初衷是为了对因用人单位过错导致员工离职的情况进行经济上的补偿。
然而，也存在一些特殊情况，在这些情况下，员工即使自动离职，也有权申请补偿金。具体来说，包括以下几种情形：
用人单位存在过错行为：比如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件，导致员工不得不离职。在这种情况下，员工有权申请补偿金。
用人单位未及时足额支付劳动报酬：如果员工因此离职，他们可以主张补偿金。劳动报酬是员工的基本权益，用人单位有义务按时足额支付。
用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费：社会保险是员工的法定权益，如果用人单位未依法缴纳，员工离职时可以要求相应补偿。
用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益：如果用人单位的规章制度违反了法律法规，并且因此损害了员工的权益，导致员工离职，那么员工也有获得补偿金的权利。
在自动离职后申请补偿金时，员工需要提供相关证据来证明自身离职是因用人单位存在上述过错情形。这些证据可能包括劳动合同、工资发放记录、工作证、社保缴纳记录等。这些证据将有助于支持员工的主张，并在必要时通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身权益。
综上所述，员工自动离职后是否能申请补偿金，取决于离职的具体原因和用人单位是否存在过错行为。如果员工认为自身离职符合上述特殊情况之一，并且有相关证据支持，那么他们有权申请补偿金，并通过合法途径来维护自己的权益。