当一个人突然离世后，其亲属想要取出已故者名下的银行存款，需要遵循一定的法律程序和银行规定。以下是一个清晰、详细且具有深度的解答：

一、了解基本规定

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，包括银行存款等。继承开始后，由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承，没有第一顺序继承人的，由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。

二、提取存款的途径

1. 公证处公证途径：

   • 合法继承人需持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理继承公证书。
   • 取得公证书后，将其提供给银行，银行凭以办理过户或支付手续。
   • 需要注意的是，根据最新规定，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已由最低1万元统一提高至5万元。如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，继承人无需提交公证书就可一次性提取已故存款人存款及利息。

2. 法院诉讼途径：

   • 当存款的继承权存在纠纷时，可以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
   • 取得法院生效裁判文书后，到银行将已故亲人的存款取出。

三、提取存款所需材料

无论选择哪种途径，继承人通常需要提交以下材料：

• 能够证明已故存款人死亡事实的材料（如死亡证明）。
• 提取申请人的有效身份证件。
• 提取申请人亲笔签名的承诺书。
• 居民户口簿、结婚证、出生证明等能够证明亲属关系的材料，或指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。

四、特殊情况处理

• 丧葬费、抚恤金：如果已故存款人账户中汇入了丧葬费、抚恤金，这些资金不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。申请人可以通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行通过核查交易信息和资金来源、申请人签署承诺书等方式确认资金性质后，办理简化提取。
• 查询交易账户明细：继承人可以查询已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细，但需遵循银行的相关规定和程序。

五、建议与注意事项

• 提前规划：建议存款人在生前通过遗嘱等方式明确财产分配意愿，以减少继承人之间的纠纷和麻烦。
• 保持沟通：继承人在处理已故亲人存款时，应保持与银行的良好沟通，了解银行的具体要求和程序。
• 寻求法律帮助：如果继承人对法律程序或银行规定不熟悉，可以寻求专业律师或法律机构的帮助。

综上所述，当一个人突然离世后，其亲属想要取出已故者名下的银行存款，需要遵循一定的法律程序和银行规定。通过公证处公证或法院诉讼途径，并提交相关材料，可以顺利取出存款。同时，也需要注意特殊情况的处理和提前规划的重要性。