结论：乙方拖欠租金15天，甲方是否有权不退还两个月押金，这主要取决于租赁合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。一般情况下，若合同无明确约定，甲方无权单方面决定不退还押金；若合同有明确约定且符合法律规定，则甲方可能有权不退还。以下从不同角度进行分析：
一、合同约定角度
合同有明确约定：
- 如果租赁合同中明确规定了乙方拖欠租金达到一定天数（如15天）时，甲方有权不退还押金，那么这一条款在合同双方自愿、平等、公平的基础上签订，且不违反法律法规的强制性规定时，是具有法律效力的。
- 在此情况下，乙方拖欠租金15天，甲方有权依据合同约定不退还两个月押金。
合同无明确约定：
- 如果租赁合同中没有明确规定乙方拖欠租金时甲方有权不退还押金，或者规定的条件与实际情况不符，那么甲方无权单方面决定不退还押金。
- 此时，甲方应通过与乙方协商、发送催缴通知、提起诉讼等合法途径来维护自己的权益，而不是直接扣留押金。
二、法律法规角度
押金性质与法律规定：
- 押金是租赁合同中常见的一种担保方式，用于保证乙方履行合同义务。但押金的退还通常与合同的具体履行情况相关，而非单纯由拖欠租金的天数决定。
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，合同双方应遵循诚实信用原则，按照约定履行自己的义务。若乙方拖欠租金，甲方有权要求乙方支付租金及可能产生的违约金，但无权直接扣留押金，除非合同有明确约定。
法律后果与救济途径：
- 如果甲方未经合同约定或法律规定，擅自扣留乙方押金，可能构成违约或侵权行为，需要承担相应的法律责任。
- 乙方在此情况下，可以通过与甲方协商、向相关部门投诉、提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。
三、实际操作建议
审查合同条款：
- 甲方在签订租赁合同时，应明确约定乙方拖欠租金时的处理方式和押金退还条件，以避免后续纠纷。
- 乙方在签订合同时，也应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。
及时沟通协商：
- 当乙方出现拖欠租金的情况时，甲方应及时与乙方沟通协商，了解原因并寻求解决方案。
- 双方可以通过协商达成延期支付、分期支付等协议，以避免不必要的法律纠纷。
依法维权：
- 如果协商无果，甲方应依法通过发送催缴通知、提起诉讼等途径来维护自己的权益。
- 乙方在认为自己的权益受到侵害时，也应及时寻求法律帮助并依法维权。
总结与建议：乙方拖欠租金15天时，甲方是否有权不退还两个月押金取决于租赁合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。在处理此类纠纷时，建议双方首先审查合同条款并尝试通过沟通协商解决问题；如果协商无果，则应依法维权并寻求专业法律帮助。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。