在劳动法中，通常规定在法定节假日加班的，用人单位应当支付加班工资，而不能通过调休来替代。具体来说，不能调休而必须支付加班工资的日子主要包括以下几类：
法定节假日：
- 根据《全国年节及纪念日放假办法》的规定，法定节假日包括元旦、春节、清明节、劳动节、端午节、中秋节和国庆节等。在这些日子里，如果劳动者被要求加班，用人单位必须按照不低于劳动合同规定的劳动者本人日或小时工资标准的300%支付加班工资，而不能安排调休。
休息日加班但未安排补休的情况（虽可调休但未调时需付加班费）：
- 休息日通常指周六和周日。如果劳动者在休息日被要求加班，且用人单位未能在之后安排补休的，那么用人单位需要按照不低于劳动合同规定的劳动者本人日或小时工资标准的200%支付加班工资。不过，与法定节假日不同的是，休息日加班原则上是可以安排调休的，但如果未安排调休，则必须支付加班费。但用户问题聚焦于“不能调休”的特定日子，故此处主要强调法定节假日的不可调休性，休息日情况作为补充说明。
法律背景与建议：
- 法定节假日是劳动者依法享有的休息时间，用人单位在这些日子里安排加班，必须严格遵守法律规定，支付相应的加班工资。
- 如果用人单位违反规定，未支付加班工资或未安排调休（在可调休的情况下），劳动者有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于劳动者来说，了解自己的权益和法律规定非常重要。在遇到加班工资或调休问题时，可以与用人单位协商解决，如果协商不成，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
可能的法律后果：
- 如果用人单位未按照法律规定支付加班工资或安排调休，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
- 同时，劳动者也有权要求用人单位支付拖欠的加班工资，并可能获得相应的经济补偿。
综上所述，不能调休而必须支付加班工资的日子主要是法定节假日。劳动者在这些日子里加班，有权获得相应的加班工资。如果用人单位违反规定，劳动者可以依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。