在没有直接证据证明对方未支付赡养费（这里您提到的“赡养费”在法律语境下通常指子女对父母的赡养费用，但根据问题描述，我们理解为类似抚养费的子女要求父母支付的费用，以下统一按此理解）的情况下起诉，虽然会面临一定挑战，但并非不可能。以下是一些详细的操作建议和法律依据，帮助您更好地理解和处理这个问题。
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》相关规定：
- 第一千零六十七条第一款明确规定：“父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。”这为您要求父母支付抚养费提供了坚实的法律基础。
- 第一千零八十五条则针对离婚后的情况，规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。”这同样适用于父母对子女的抚养费义务。
《中华人民共和国民事诉讼法》相关规定：
- 第六十六条列举了证据的多种形式，包括当事人的陈述、书证、物证、视听资料、电子数据、证人证言等。这意味着，即使没有直接的书面证据或物证，您仍可以通过其他形式的证据来证明自己的主张。
- 第六十七条则规定了当事人有责任提供证据，并在必要时可以请求法院协助收集证据。
二、操作建议
收集间接证据：
- 尽管没有直接证据，但您可以尝试收集一些间接证据来支持您的主张。例如，银行转账记录（即使不是直接标注为抚养费，但可能反映支付模式）、聊天记录（提及抚养费相关事宜）、证人证言（如亲戚、朋友或邻居的陈述）等。
- 这些间接证据可以在一定程度上证明对方未履行抚养费义务的事实。
利用法律推定：
- 在某些情况下，如果一方长期未支付抚养费且无正当理由，法院可能会根据生活常理和法律精神进行推定，认定其未履行抚养义务。
寻求法院协助：
- 如果您自己难以收集到足够的证据，可以向法院申请调查令，请求法院协助收集相关证据。法院有权向有关单位和个人调查取证，有关单位和个人不得拒绝。
撰写起诉状并提交法院：
- 在起诉状中，您需要详细陈述事实经过和自己的诉求，包括要求对方支付的抚养费数额、支付方式等。
- 同时，附上您已收集到的所有证据材料，即使这些证据是间接的。
- 法院会对起诉状和证据材料进行审查，符合立案条件的会予以立案。
三、立案后的应对策略
- 形式审查与补充证据：法院在立案阶段主要进行形式审查。立案后，您应利用案件审理的过程进一步收集和补充证据。
- 保持沟通与协商：在诉讼过程中，您仍可以尝试与对方进行沟通和协商，看是否能够达成关于抚养费的协议。这不仅可以节省诉讼成本和时间，还有助于双方关系的缓和。
- 理性面对结果：您应充分了解诉讼的成本、时间投入以及可能的结果，并保持冷静和理性的态度。即使最终未能通过诉讼获得全部诉求，也可以通过其他途径继续维护自己和孩子的合法权益。
四、实例说明
假设您是小李，没有保留小张（您的孩子父亲）未支付抚养费的直接证据。但您可以通过提供孩子的出生证明来证明小张是孩子父亲，并携带自己的身份证和起诉状到法院起诉。在立案后，您可以进一步收集与小张沟通抚养费的微信聊天记录、证人证言等作为间接证据来支持自己的诉讼请求。
综上所述，即使没有直接证据，您也有权通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。在决定起诉前，请充分准备立案材料、积极收集证据，并考虑寻求专业法律帮助。同时，保持冷静和理性的态度，以最佳方式解决问题。