当服务合同的价格超出原定合同金额时，处理方式需要依据具体情况来定，以下是一些详细的建议：
一、明确超出原因并协商
首先，要弄清楚超出合同金额的具体原因。这可能是由于市场价格的合理波动，比如原材料价格的上涨，或者是在合同履行过程中出现了必要的变更，例如在服务项目中增加了合理的服务内容。
合理价格波动：如果是因为市场价格的合理波动导致的超出，双方应该坐下来进行友好协商。在协商过程中，可以签订一份补充协议，明确超出部分的金额、支付方式以及履行期限等关键条款。这样既能保证合同的顺利执行，又能维护双方的合作关系。
合同履行中的必要变更：如果是因为在合同履行过程中出现了必要的变更，比如增加了服务内容或提高了服务质量，同样需要双方协商并签订补充协议。在协议中，要详细说明变更的内容、原因以及超出部分的金额和支付方式等。
二、处理擅自超金额情况
如果有一方未经对方同意就擅自超出合同金额，这通常被视为违约行为。在这种情况下，受损的一方可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
要求违约方承担责任：受损方可以要求违约方继续履行合同，使合同金额回到约定的范围。如果违约方无法继续履行合同，受损方可以要求其采取补救措施，尽量减少损失。
要求赔偿损失：受损方还有权要求违约方赔偿因为违约给自己带来的损失。这包括直接损失和间接损失，如因违约导致的额外费用、利润损失等。
协商与争议解决：如果双方对超出的金额有争议，首先应该尝试通过协商来解决。如果协商不成功，可以按照合同中约定的争议解决办法来处理。这通常包括仲裁或向法院提起诉讼两种方式。由仲裁机构或法院根据实际情况和法律规定做出裁决，以维护双方的合法权益。
三、实际案例参考
以小许与小李的货物采购合同为例，双方约定采购金额为10万元。但在履行过程中，小李未经小许同意就要求支付12万元，称是因原材料价格上涨导致成本增加。小许认为这构成违约，拒绝支付超出部分。在这种情况下，小许作为受损方，有权要求小李承担违约责任，如继续按10万元的合同金额履行或采取补救措施减少损失。如果双方协商不成，可以依据合同约定的争议解决条款，通过仲裁或向法院提起诉讼来维护自身合法权益。
综上所述，当服务合同的价格超出原定合同金额时，双方应该首先明确超出原因并进行友好协商。如果是因为合理原因导致的超出，可以签订补充协议来明确相关条款；如果是因为一方擅自超出金额导致的违约行为，受损方可以采取要求违约方承担责任、要求赔偿损失以及通过协商或争议解决方式来维护自己的合法权益。