劳动合同到期后，单位不出具解除合同，劳动者可以依据《劳动合同法》来主张自己的权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、合同到期后的法律状态
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当劳动合同约定的期限届满时，合同自动终止，无需额外履行解除合同程序，但单位有义务在合同到期后及时办理终止手续。如果单位超过规定时间未办理，可能被视为同意续签无固定期限劳动合同。
二、劳动者的应对措施
发送书面通知：
- 劳动者可以给单位发送一份书面的通知，明确要求单位解除合同并办理相关手续。同时，一定要保留好这份通知以及邮寄的凭证，作为后续维权的证据。
向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁：
- 如果单位拒绝解除合同或办理相关手续，劳动者可以向劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁。在仲裁或投诉过程中，劳动者可以要求单位履行解除合同的义务，并主张经济补偿等权益。
主张经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的情形外，依照劳动合同期满规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、注意事项
保留证据：
- 劳动者应妥善保管与单位签订的劳动合同、工资条、考勤记录等证据材料。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
及时维权：
- 如果发现单位存在违法行为或侵犯自己的合法权益，劳动者应及时向相关部门投诉或申请仲裁/诉讼。避免因为拖延而错过维权时效。
关注工资待遇等变化：
- 如果单位坚持不解除合同且继续要求员工工作，员工需要考虑工资待遇等是否有变化。若待遇降低，员工有权拒绝并要求单位依法办理离职手续。
要求单位承担赔偿责任：
- 若单位拖延解除合同影响员工再就业，员工可要求单位承担相应赔偿责任。这包括因单位拖延而导致的误工费、交通费等合理损失。
四、具体操作流程
与单位协商：
- 劳动者可以主动与单位沟通，了解不解除合同的具体原因，并尝试协商解决方案。
发送书面解除通知：
- 如果协商无果，劳动者可以发送书面解除通知给单位，明确要求解除合同并办理相关手续。
向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁：
- 如果单位仍然拒绝解除合同或办理相关手续，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
等待仲裁结果或提起诉讼：
- 劳动仲裁机构将在受理后的45天内作出裁决。如果劳动者对裁决不服，还可以在15天之内提起诉讼。
举例说明：假设小李与公司签订的劳动合同于2024年12月31日到期，但公司未出具解除合同证明也未办理相关手续。小李可以发送书面通知给公司，要求解除合同并办理相关手续。如果公司拒绝，小李可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，并主张经济补偿等权益。
总之，面对劳动合同到期后单位不出具解除合同的情况，劳动者应依据《劳动合同法》来主张自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。