结论：企业通常不能仅因员工生病未请假就开除员工，但具体是否合法需结合实际情况判断。

分析如下：

1. 员工生病享有医疗期：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工因患病或非因工负伤，有权申请病假，并享受相应的病假待遇。这是劳动者基本的休息休假权利之一。
   • 在医疗期内，企业不得随意解除劳动合同。若员工突发疾病未来得及请假，但事后能提供就医证据等合理说明，企业开除员工的行为可能涉嫌违法解除。

2. 企业规章制度与合法解除：

   • 若企业有合法有效的规章制度，明确规定了无正当理由不请假且长时间旷工可解除劳动合同，且员工的情况符合严重违反该制度的情形，企业按程序操作开除员工才可能被认定合法。
   • 但在此案例中，员工是突发疾病，并非无正当理由旷工。因此，企业仅凭员工生病未请假就开除，很可能不合法。

3. 实际案例与法律应用：

   • 以小朱的案例为例，小朱突然生病住院，未来得及向公司请假。等病情好转后，小朱及时向公司说明了情况，并提供了医院的诊断证明和病历。然而，公司仍以小朱生病未请假为由将其开除。
   • 在此情况下，小朱有权向劳动监察部门投诉，或者依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，寻求法律救济。因为小朱的情况符合生病享有医疗期的规定，且已事后提供了合理的就医证据。

建议：

• 对于员工而言，若因突发疾病未来得及请假，应尽快向公司说明情况，并提供相关的医疗证明，以维护自己的合法权益。
• 对于企业而言，应尊重员工的病假权利，合理批准病假申请，并保障员工在病假期间的合法权益。同时，企业也应完善规章制度，明确请假程序和旷工的处理方式，但规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定。

后续行动：

• 若您遇到类似情况，建议先与公司协商解决。若协商无果，可以向劳动监察部门投诉或寻求法律救济。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。