结论前置：在面临公司不给离职证明的情况下，员工是否继续上班需根据具体情况判断。一般而言，若已明确离职意愿且完成工作交接，员工无需继续上班，但应依法维权要求公司出具离职证明。
法律分析
离职证明的法定义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是公司的法定义务，不履行将面临劳动行政部门的责令改正，并可能承担赔偿责任。
劳动关系存续与工作交接：
- 提交辞职申请后至离职手续办理完成前，劳动关系理论上仍存续。但员工一旦完成工作交接，即视为已履行主要离职义务，无需继续上班。工作交接是员工的责任，但不是公司出具离职证明的前提条件。
擅自离岗的风险：
- 若未与公司就离职事宜协商一致且未拿到离职证明便擅自离岗，公司可能以违反规章制度为由进行纪律处分，甚至认定旷工。这将影响工资结算、离职手续办理及未来的就业声誉。
实际操作建议
友好沟通：
- 首先，尝试与公司进行友好沟通，明确要求出具离职证明，并说明其重要性及可能的法律后果。这有助于维护双方关系，并可能快速解决问题。
法律途径维权：
- 若沟通无果，可向劳动行政部门投诉，要求其责令公司改正。根据《劳动合同法》第八十九条，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
- 如行政处理未果，可向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，必要时向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
谨慎决定继续上班与否：
- 在未取得离职证明前，员工需谨慎决定是否继续上班。若选择继续上班，应确保自己的行为符合公司规定和劳动法要求，避免不必要的法律风险。
- 若决定不再上班，则应做好充分的法律准备和风险防范，如保留相关证据，以备不时之需。
关注再就业影响：
- 离职证明对再就业有重要影响。若公司故意拖延出具解除劳动合同证明，影响劳动者再就业，导致工资收入损失，劳动者可以要求用人单位承担损害赔偿责任。
特殊情况处理
- 公司存在严重违法违规行为：如公司存在未按时足额支付工资、未依法缴纳社保等严重违法违规行为，员工可依据相关法律规定解除劳动合同而无需继续上班。但需通过合法程序操作，如发送书面通知，并保留相关证据。
总结与建议：面对公司不给离职证明的情况，员工应首先尝试友好沟通，明确要求出具离职证明。若沟通无果，可依法通过劳动行政部门投诉、劳动争议仲裁或诉讼等途径维权。同时，员工需谨慎决定是否继续上班，并关注再就业可能受到的影响。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。