公司不给离职证明是违法的。以下从法律背景、法律建议及可能的法律后果几个角度为你详细分析：

法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条明确规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定明确了用人单位在劳动关系结束时的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，维护劳动力市场的正常秩序。离职证明对于劳动者而言至关重要，它是劳动者证明自己与上一家公司已解除劳动关系、无劳务纠纷的关键文件，在办理档案转移、社保关系转移以及失业登记等手续时也是必不可少的材料。

法律建议

1. 友好协商：劳动者应首先尝试与公司进行友好协商，明确说明法律规定及自身需求，要求公司依法出具离职证明。在协商过程中，要保持冷静和理性，以解决问题为目的，避免情绪化的冲突。
2. 向劳动行政部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，劳动行政部门将责令用人单位改正；若给劳动者造成损害，用人单位还需承担赔偿责任。在投诉时，要准备好相关证据，如劳动合同、解除或终止劳动关系的通知等，以证明自己的权益受到侵害。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：在协商和投诉均无法解决问题的情况下，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满意的，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。在申请仲裁或提起诉讼时，要按照法定程序进行，提交详细的仲裁申请书或起诉状，并提供充分的证据支持自己的主张。

可能的法律后果

若公司拒绝开具离职证明，可能会给劳动者带来多方面的不利影响。首先，新单位入职时通常需要离职证明作为入职材料，缺乏此证明可能导致劳动者无法顺利入职，从而影响劳动者的就业机会和职业发展。其次，办理失业登记、领取失业金等也可能因缺少离职证明而受阻，进而影响劳动者的经济来源和生活保障。此外，劳动者还可能因此遭受其他经济损失，如因无法及时转移社保关系而导致的社保断缴等问题。对于公司而言，若违反法律规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

综上所述，公司不给离职证明是违法的，且可能对劳动者造成诸多不利影响。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，积极采取措施维护自身权益。在必要时，可直接向我咨询，我会为你提供更专业的法律帮助，确保你的合法权益得到有效保护。