结论前置：劳动合同到期后，若用人单位未与劳动者续签书面劳动合同但劳动者继续工作，是否应支付双倍工资需根据具体情况分析。一般情况下，不直接主张双倍工资，但若用人单位违反法律规定不与劳动者订立书面劳动合同，则需承担相应法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与规定
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 此条款主要针对初次建立劳动关系时未签订书面劳动合同的情形。对于劳动合同到期后未续签但继续工作的情形，法律并未直接规定适用双倍工资罚则，但若形成事实劳动关系且超过一定期限未签订书面合同，可参照此精神处理。
事实劳动关系的认定：
- 劳动合同到期后，若双方未续签但劳动者继续工作且用人单位未表示异议，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，形成事实劳动关系。
- 在事实劳动关系期间，用人单位应按原劳动合同约定支付工资及福利待遇。
二、双倍工资支付的具体情况
未续签时间在一个月内：
- 一般情况下，不涉及双倍工资问题。此时给予双方合理的宽限期以协商续签事宜。
未续签时间超过一个月不满一年：
- 若用人单位违反法律规定未与劳动者订立书面劳动合同，且劳动者继续工作，劳动者可依法主张权益。虽然不直接适用《劳动合同法》第八十二条关于初次用工未签合同的双倍工资罚则，但用人单位可能因未履行签订书面合同的义务而承担相应责任，具体责任形式需根据实际情况判断。
- 实践中，若用人单位在劳动合同到期后继续用工超过一个月未续签，可能被视为未依法与劳动者签订书面劳动合同，从而面临支付双倍工资的风险。但这一判断需结合具体证据和当地司法实践。
未续签时间超过一年：
- 视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即补订书面劳动合同，并自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资（若仍未订立）。
三、注意事项与例外情况
劳动者自身原因：
- 若因劳动者拒绝或拖延签订导致未续签，用人单位无需支付双倍工资。但用人单位需有证据证明已尽到通知义务且劳动者拒绝续签。
特殊情况或不可抗力：
- 如自然灾害、政府行为等导致未能及时续签，需根据具体情况判断用人单位是否应承担责任。若用人单位能证明未续签是因不可抗力等正当理由，可适当减轻或免除责任。
四、劳动者的维权途径
与用人单位协商：
- 首选友好协商解决，既维护自身权益又保持良好劳动关系。
申请劳动仲裁：
- 协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需提供相关证据证明劳动关系及未续签但继续工作的事实，如工资单、工作证、考勤记录等。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意，可向人民法院提起诉讼。通过司法途径维护自己的合法权益。
总结与建议：劳动合同到期未续签但继续工作的情况下，劳动者并不能直接主张双倍工资，但需关注用人单位是否遵守相关法律法规和劳动合同约定。若用人单位存在违法行为（如超过一个月未续签且未支付双倍工资），劳动者可依法主张自己的权益。在处理此类问题时，建议劳动者保留好相关证据，并在必要时寻求专业法律支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。