针对您提出的“治安管理处罚涉及刑事犯罪怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、基本原则：分别判断、择一重处

当一个行为既触犯了治安管理规定又构成犯罪时，我们一般遵循“分别判断、择一重处”的原则。这意味着，如果某个行为同时符合治安管理违法行为和犯罪行为的构成要件，我们通常会依据刑法的规定，按照该行为所触犯的较重罪名进行定罪量刑，而不再给予治安管理处罚。这是因为犯罪行为的社会危害性更为严重，刑法的处罚力度也更强，优先适用刑法能够更有效地实现对严重违法行为的制裁和预防。

二、数行为数责任原则

对于多个行为的情况，如果有的行为构成治安管理违法行为，有的行为构成犯罪行为，那么我们应分别按照治安管理处罚法和刑法的规定进行处理。具体来说，就是对构成治安管理违法的行为给予相应的治安处罚，如警告、罚款、行政拘留等；对构成犯罪的行为则给予刑事处罚，如管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。

三、法律依据与区别

1. 适用对象不同：

   • 治安管理处罚主要针对的是违法行为轻微、社会危害性不大的人。
   • 刑事处罚则是针对犯罪行为严重、社会危害性大的人。

2. 适用依据不同：

   • 治安管理处罚的依据是《中华人民共和国治安管理处罚法》。
   • 刑事处罚的依据则是《中华人民共和国刑法》。

3. 处罚力度不同：

   • 治安管理处罚相对较轻，主要包括警告、罚款、行政拘留等。
   • 刑事处罚则更为严厉，涵盖了从管制到死刑的多种刑罚。

4. 作出处罚的机构不同：

   • 治安管理处罚由公安机关作出。
   • 刑事处罚则由人民法院依法判决。

四、具体案例分析

• 案例一：以张三随意殴打他人为例，如果该行为仅致他人轻微伤，根据《治安管理处罚法》可能构成殴打他人的治安违法行为；但若其行为情节恶劣，符合《刑法》中寻衅滋事罪的构成要件，则应按照寻衅滋事罪定罪处罚，而不再给予治安管理处罚。

• 案例二：李四在一次事件中先是实施了盗窃少量财物的行为，尚不构成犯罪，可依据《治安管理处罚法》给予行政拘留等处罚；同时，他又实施了诈骗行为，达到了诈骗罪的立案标准，则应当依据《刑法》追究其诈骗罪的刑事责任。这种情况下，对李四的盗窃行为给予治安管理处罚，对其诈骗行为进行刑事处罚。

五、总结与建议

综上所述，对于既触犯治安管理规定又构成犯罪的行为，我们应优先选择刑事处罚，以体现法律的严肃性和公正性。同时，在处理具体案件时，需详细分析事实、证据及相关法律规定，确保准确认定和公正处理。如果您或他人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师或法律机构，以获取更具体、更专业的法律建议。