欠招商信用卡四千元，是有可能被起诉的，但并非绝对，这取决于多种因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、银行起诉的可能性因素
欠款金额与逾期时间：
- 虽然四千元相对于一些大额欠款来说不算多，但如果逾期时间较长，银行可能会认为您存在恶意拖欠的行为，从而增加起诉的可能性。
- 一般来说，逾期时间越长，银行采取法律手段追讨欠款的意愿就越强。
银行的催收政策：
- 不同银行对于欠款的催收政策可能有所不同。有些银行可能在欠款初期就会采取较为严厉的催收措施，包括起诉；而有些银行则可能更倾向于通过协商、分期还款等方式解决问题。
- 招商银行作为一家大型商业银行，其催收政策可能相对严格，但也会根据具体情况进行灵活处理。
您的还款意愿与行为：
- 如果您在欠款后能够积极与银行沟通，表明还款意愿，并制定合理的还款计划，银行通常会给予一定的宽限期，不会轻易起诉。
- 相反，如果您经银行多次催收仍拒不还款，且没有表现出任何还款意愿，银行就有可能通过法律途径追讨欠款，包括起诉您。
二、被起诉后的法律后果
民事责任：
- 如果银行起诉您并胜诉，您可能需要承担还款责任，包括本金、利息、滞纳金等费用。
- 法院可能会判决您在一定期限内还清欠款，否则可能会面临强制执行等措施。
信用记录受损：
- 无论是否被起诉，逾期还款都会对您的信用记录造成负面影响。
- 信用记录受损可能会影响您未来的贷款、信用卡申请等金融活动。
三、建议与措施
积极与银行沟通：
- 如果您确实存在还款困难，建议尽快与招商银行联系，说明情况并寻求解决方案。
- 银行可能会根据您的实际情况提供分期还款、延期还款等灵活方式。
制定还款计划：
- 根据自己的经济状况制定合理的还款计划，并严格按照计划执行。
- 尽量避免再次逾期或拖欠还款。
了解法律权益：
- 在处理信用卡欠款问题时，了解自己的法律权益和义务非常重要。
- 如果您对银行的催收行为或起诉有异议，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
最后需要强调的是，虽然欠四千元信用卡被起诉的可能性存在，但并非必然发生。关键在于您的还款意愿和行为以及与银行的沟通情况。因此，建议您尽快与招商银行联系并寻求解决方案，以避免不必要的法律纠纷和信用记录受损。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。